ВУЗ:
Составители:
67
в этом случае являются отрезки линий G
ij
. Линия G
12
, предназначенная для
разделения областей R
1
и R
2
,
фактически не используется и является лишней,
поскольку эти области не соприкасаются.
Рис. 7.9. Линейное разделение четырех множеств R
1
; R
2
; R
3
; R
4
Таким образом, для перцептрона, решающего задачу классификации
входных образов на m классов (m>2), линейная разделимость означает
возможность геометрического разделения множества точек n-мерного
пространства сегментами гиперплоскостей. При n=2 – это отрезки линий (см.
рис. 7.9), при n=3 – сегменты плоскостей, при n>3 – сегменты гиперплоскостей.
Линейная разделимость и конфигурация областей. Ограничения по
представимости
задач в перцептронах с одним рабочим слоем можно
сформулировать с геометрических позиций в виде требований, которым
должны удовлетворять конфигурации областей разделяемых множеств. Однако
прежде чем это сделать, дадим два определения областей разделяемых
множеств [16].
1. Область называется выпуклой, если для двух любых точек соединяющий
их отрезок целиком лежит в этой области.
2. Область называется ограниченной в пространстве С, если она
содержится в некотором замкнутом шаре этого пространства.
Примеры выпуклых ограниченных, неограниченных, закрытых и открытых
областей для двумерного пространства С (n=2) приведены на рис. 7.10.
Теперь ограничения по представимости задач в перцептронах с одним
рабочим слоем иначе можно сформулировать следующим образом. Перцептрон
с одним рабочим слоем способен за конечное число шагов решить задачу
разделения m произвольных множеств R
i
,
mi ,1=
точек n-мерного пространства
лишь в том случае, если эти множества представлены выпуклыми
ограниченными областями. Причем ошибка такого разделения зависит от
степени пересечения множеств. Безошибочное разделение возможно только в
случае полностью непересекающихся множеств.
R
1
R
4
R
3
G
24
G
23
G
14
G
13
G
12
R
2
x
1
x
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
