Введение в информационные системы. Брюхомицкий Ю.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

18
они оба определяют множество двоичных цифр {0, 1}. В моделировании дан-
ных теория множеств применяется неформальным образом и ряд теоретических
результатов классической теории не используется.
Как уже отмечалось, понятие классического множества не связано с ка-
кой-либо упорядоченностью его элементов. Упорядоченность классического
множества может быть задана с помощью двухместных кортежей. Например,
упорядоченный
вариант множества {а, b, с} это множество, состоящее из
двухместных кортежей: {< 1, а >, < 2, b >, < 3, с >}. Двухместные кортежи оп-
ределяются через вложение множеств. Так, множество множеств {{1}, {1, а}}
определяет кортеж < 1, а >. Такое представление порядка носит достаточно
произвольный характер и при нечетко зафиксированных соглашениях может
привести к неоднозначности толкования. Проблема еще более усложняется при
n-местных
кортежах. В этом случае требуется ввести точные предположения
относительно способа спецификации вложений.
Существует несколько причин, по которым в информационных систе-
мах необходимо манипулировать n-местными упорядоченными кортежами. Во-
первых, данные должны быть в конечном итоге заложены в память ЭВМ, кото-
рая по своей природе есть упорядоченное множество ячеек. Следовательно,
данные
должны быть отображены в упорядоченное множество слов, байтов и т.
п. Другая, еще более важная причина, состоит в том, что порядок часто исполь-
зуется для представления более глубоких семантических свойств, например,
времени. Хотя в компьютерной системе время как часть реального мира может
быть представлено так называемыми временными штемпелями, большинство
моделей данных
не предусматривает явного управления временем, что объясня-
ется известными сложностями реализации. В этом случае последовательность
возникновения явлений или выполнения операций представляется с помощью
упорядочения.
Childs D.L. в 1974 г. предложил теорию расширенных множеств, фор-
мально учитывающую упорядоченность элементов и ориентированную именно
на проблемы моделирования данных. Теория расширенных множеств может
использоваться как метамодель,
позволяющая определять другие модели дан-
ных и отображения между ними. Основным формальным объектом, рассматри-
ваемым в теории расширенных множеств, является комплекс. Комплекс опреде-
ляет базовое отношение i-принадлежности (i, n - натуральные числа). Если x
есть i-й элемент у, то х находится в i-й позиции множества у (записывается
х∈iy).
Для любого i комплекс может иметь любое число значений (0, 1, 2, ... ) в
позиции i. Позиция элемента в комплексе записывается с помощью верхнего
индекса. Например, комплекс {b
1
, с
1
, d
3
} имеет в позиции 1 элементы b и с, а
элемент d в позиции 3. Множества и n-местные кортежи есть специальные слу-
чаи комплексов. Множество – это комплекс, все элементы которого находятся в
первой позиции, так как на множестве не определен порядок. Напротив, n-
местный кортеж имеет по одному элементу в каждой позиции
от 1 до n. Так,

Страницы