Основы физики и технологии оксидных полупроводников. Брусенцов Ю.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Выясним, какие значения принимают векторы S (спиновый) и L (орбитальный-механический) и каким образом
создается полный момент
J.
Квантовая механика не только ограничивает задание момента количества движения двумя величинами
L и L
Z
вместо
трех (для классического вектора – три проекции), но и формулирует жесткие ограничения на эти величины.
Проекция момента количества движения на ось
Z (других осей нет) может принимать лишь значения
,hmL
Z
=
lm
±
±
±
=
...,,2,1,0
,
а длина вектора момента количества движения
()
1+= llL h > h l,
,...,,2,1,0 ll
=
т.е. момент количества движения квантуется ( h обычно опускают, а под моментом количества движения понимают l).
(... частица может обладать нулевым моментом количества движения; это есть следствие отсутствия траектории!)
Проекция спинового момента количества движения также квантуется S
Z
= m
S
h , но здесь m
S
может быть равным
2
1
±
.
Выражение для спинового момента аналогично выражению для орбитального момента:
22
)1( h+= SSS
;
hh
2
3
)1( =+= SSS
.
2
1
+=S
(только одно значение).
,h
SZ
mS =
2
1
±=
S
m (тоже квантовое число).
8.3 Условия заполнения электронных оболочек
1 Спины S
i
распределяются таким образом, чтобы обеспечить возможно большую величину результирующего
спинового момента в пределах, допускаемых принципом Паули. Это объясняется тем, что электроны имеют тенденцию
занимать по возможности разные орбиты, поскольку энергия кулоновского взаимодействия увеличивается, если на одну и ту
же орбиту попадут два электрона со спинами "+" и "-"; кроме того спин-спиновое взаимодействие внутри атома стремится
ориентировать спины параллельно друг другу (↑↑ или ↓↓).
Рассмотрим в качестве примера оболочку 4 f, в которой может разместиться 14 электронов.
Пусть в ней находится пять электронов, т.е. оболочка заполнена меньше чем на половину. Все электроны расположатся
на разных орбитах со спином "+" (↑).
Для 4f
-оболочки число m может принимать 7 значений: m = 3, 2, 1, 0, –1, –2, –3. Заполнение идет так, чтобы обеспечить
максимальное значение L. Это объясняется тем, что электроны предпочитают вращаться по возможности в одном
направлении, т.е. заполнение, например, в случае пяти электронов идет в следующем порядке: m = 3, 2, 1, 0, –1 и L
Z
= 3 + 2 +
1 + 0 – 1 = 5, а S
Z
= 5/2.
В случае, когда в оболочке 4f находится 9 электронов, т.е. больше половины, то заполнение идет следующим образом:
сначала 7 из 9 электронов заполняют разные орбиты: +3, +2, +1, 0, –1, –2, –3, а затем оставшиеся попадают на орбиты m = +3,
+2, но с обратным спином. Суммарный орбитальный момент для 9 электронов будет L
Z
= 0 + 5 = 5; суммарный спиновый
момент S
Z
= 7/2 – 2/2 = 5/2.
2
Правило сложения L и S.
Если электронов в оболочке меньше половины максимально возможного числа ее заполнения, то J = L – S, а если их
больше половины, то J = L + S.
Так, в случае пяти электронов на 4f
-оболочке:
J = L – S = 5 – 5/2 = 5/2,
а при 9 электронах
J = L + S = 5 + 5/2 = 15/2.
При 10 электронах
L
Z
= 3 + 2 + 1 + 0 – 1 – 2 – 3 + 3 + 2 + 1 = 6;
S
Z
= 7/2 – 3/2 = 4/2 = 2; J = 6 + 2 = 8.
Еще один пример. Когда на 4f -оболочке 6 электронов, то заполнение будет таким:
m = 3, 2, 1, 0, –1, –2; L = 3 + 2 + 1 + 0 – 1 – 2 = 3;
S = 6/2 = 3; J = L – S = 3 – 3 = 0.
Почему в одних случаях (на 4f-оболочке меньше половины)
J = L – S, а в других (при заполнении 4f
больше половины) J = L + S ? Простого объяснения этому не существует.

Страницы