Основы схемотехники цифровых устройств. Брякин Л.А. - 11 стр.

необходимо учитывать возможности реальных логических элементов (их число
входов и реализуемые ими функции) и соответствующим образом видоизменить
аналитическое выражение, чтобы можно было реализовать схему в заданной сис-
теме элементов или в заданном базисе. Для преобразования аналитического вы-
ражения с этой целью используют правило де Моргана, которое формулируется
следующим образом:
                                     z1 ∨ z 2 ∨ ... ∨ zm = z1z 2...zm ,

                                     z1z 2...zm = z1 ∨ z 2 ∨ ... ∨ zm ,

     где под zi понимается отдельная переменная или комбинация переменных.
Для рассматриваемого случая применение правила де Моргана с целью исключе-
ния функции дизъюнкции позволяет прийти к выражению, требующему для своей
реализации только логические элементы, выполняющие функции конъюнкция и
отрицание (функция И-НЕ):

         y = x1x 2 x3 ∨ x1x 2x3 ∨ x1x 2 x3 ∨ x1x 2 x3 = ( x1x 2 x3)( x1x 2x3)( x1x 2 x3)( x1x 2 x3)

     Здесь используется тот факт, что двойное отрицание от логической функции
равно самой функции.
     Во-вторых, прежде чем реализовать комбинационные схемы, обычно упро-
щают (или минимизируют) аналитическую запись, используя аксиомы алгебры
логики. Вот некоторые из них:
                       1= 0;            0 = 1;           1x = x ;          0x = 0 ;

                      x = xx ;         x∨ x = x;        1∨ x = 1;         0∨ x = x;

                   xx = 0 ;          x ∨ x = 1;      x = x;            x1 ∨ x1x 2 = x1 ;

                                            x1( x1 ∨ x 2) = x1 ;

     Кроме отмеченных аксиом, для логических выражений справедливы пере-
местительные, распределительные и сочетательные законы:
                        x1 ∨ x 2 = x 2 ∨ x1 ;             x1( x 2 x3) = ( x1x 2) x3 ;

                  x1x 2 = x 2 x1 ;                  x1 ∨ ( x 2 ∨ x3) = ( x1 ∨ x 2) ∨ x3 ;

                   x1( x 2 ∨ x3) = x1x 2 ∨ x1x3 ;    x1 ∨ x 2 x3 = ( x1 ∨ x 2)( x1 ∨ x3)