Информационная безопасность и защита информации: Конспект лекций. Будко В.Н. - 42 стр.

      Если в многоалфавитной подстановке:
       1. Число знаков в ключе больше (или равно) числу шифруемых (исходных) знаков
текста и знаки в ключе распределены случайно
      2. Ключ используется только один раз
      3. Исходный текст (или его часть) неизвестен злоумышленнику (криптоаналитику),
то зашифрованный текст будет нераскрываем и называется системой (схемой) Вернама.
      Именно для этих условий Шеннон Э. и доказал нераскрываемость шифра.
      Если криптоаналитику известен (или предполагается известным) отрезок
исходного текста заведомо в несколько раз длиннее ключа, то ключ будет раскрыт
вычитанием из шифрограммы известного отрезка текста
                                                        z =( y −x) mod N
      перебором знакоместа шифрограммы для начала серии вычитаний. Появление
периодической структуры результата и есть признак вскрытия ключа.
       С этой позиции рассмотрим известное усовершенствование таблицы Вижинера. Во
всех строках, кроме первой буквы алфавита располагаются в произвольном порядке (а не
сдвигаются), т.е. используется множество перестановок букв алфавита. Число
перестановок P( N ) =N ! , P(27) =1.088 ⋅10 28 . Однако, из этого множества не так много
подходящих, нужны только «полные» перестановки, т.е. такие которые затронули все
буквы алфавита. Вот из этого множества и выбираем 10 (не считая первой) перестановок.
Нумеруем их натуральными числами 0, 1, …, 9.
      В качестве ключа берём случайный (практически псевдослучайный) ряд чисел
бесконечной длины или длины не меньшей, чем количество букв исходном тексте.
Например: π =3.14159265 3589793238 46... , e =2.71828182 8459045235 36...
      При длине ключа равной длине текста статистическая закономерность букв
исходного алфавита, по-видимому, полностью маскируется.
      Однако это всё таки всего 10-алфавитный ключ, правда алфавиты чередуются на
всём протяжении текста в «случайном» порядке, а не повторяются группами по слову
текстового ключа. Стойкость шифра несколько усиливается.
      Формула (1) даст ещё лучшую стойкость, если в ней в качестве последовательности
ключа взять «случайные» (например, по таблице случайных чисел 2-хразрядных
десятичных) из множества 0, 1, 2, …, ( N −1) .
      В этом случае получим 27-алфавитную подстановку со «случайным» чередованием
алфавитов на всём протяжении исходного текста.

5.3. Шифрование с использованием алгебры матриц
     (частный случай перестановок).
      Считается, что этим методом можно получить надёжное закрытие информации.
      Например, применим правило умножения матрицы на вектор.
       � a11       a12    a13 � � b1 �       � a11 ⋅ b1 +a12 ⋅ b2 +a13 ⋅ b3 � � c1 �
        � a        a 22          �  �
                          a 23 � ⋅ � b2 � =�� a 21 ⋅ b1 +a 22 ⋅ b2 +a 23 ⋅ b3 �� ≡�� c 2 ��
                                           �
         � 21
          �� a31   a32    a 33 �� �� b3 ��    �� a31 ⋅ b1 +a32 ⋅ b2 +a33 ⋅ b3 �� �� c3 ��