Информационная безопасность и защита информации: Конспект лекций. Будко В.Н. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Здесь матрицу ][
ij
a будем брать за основу (ключ) шифрования. Матрицу ][
i
b —
как символы исходного текста . Матрицу столбец
][
i
c
— как символы шифрованного
текста .
Пример. Представляем ключ матрицы, например, 3-го порядка
123
258
3814
Знаки алфавита кодируем числами по порядку.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Текст “Data management system” зашифруем как:
=
⋅+⋅+⋅
⋅+⋅+⋅
⋅+⋅+⋅
=
⋅
28
62
99
1910233
1920538
19308314
19
0
3
123
258
3814
T
A
D
=
⋅
24
60
96
0
12
0
123
258
3814
A
M
A
и т.д.
Получим шифрованный текст: 99, 62, 28, 96, 60, 24, и т.д.
Дешифрование производится по тому же правилу умножения, но в качестве ключа
берём обратную матрицу
1
][
−
ij
a
и умножаем её на вектор столбец из соответствующего
количества чисел шифрограммы. Числа вектора результата дадут эквиваленты знаков
исходного текста .
D
P
a
ij
ij
][
][
1
=
−
,
ij
ji
ij
DP ⋅−=
+
)1(
, где ][
ij
P — называется присоединённая матрица
ij
D — определитель матрицы присоединённой получаем из определителя
D
вычёркиванием i-строки и j-столбца
D
— определитель матрицы-ключа .
D
- n-го порядка есть алгебраическая сумма
!n членов из всевозможных произведений
n
- элементов матрицы, взятых по одному в
каждой строке и в каждом столбце , со знаком (+), если его индексы составляют чётную
подстановку, и со знаком (-) в противоположном случае.
Для третьего порядка :
312213332112322211322113312312332211
aaaaaaaaaaaaaaaaaaD
−
−
−
+
+
=
Получаем обратную матрицу: 
      Здесь матрицу [ a ij ] будем брать за основу (ключ) шифрования. Матрицу [bi ] —
как символы исходного текста. Матрицу столбец [ci ] — как символы шифрованного
текста.
      Пример. Представляем ключ матрицы, например, 3-го порядка
      � 14 8 3�
       � 8 5 2�
        �             �
          �� 3 2 1 ��

      Знаки алфавита кодируем числами по порядку.
      A B C D E F G H I J K                 L   M    N   O    P   Q    R    S   T   U   V   W   X   Y   Z
      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25



      Текст “Data management system” зашифруем как:


      � 14 8 3�               � 3 � D � 14 ⋅3 +8 ⋅ 0 +3 ⋅19� � 99�
       � 8 5 2�           ⋅ �� 0 �� A =�� 8 ⋅3 +5 ⋅ 0 +2 ⋅19 �� =�� 62��
        �             �
          �� 3 2 1 ��          �� 19�� T �� 3 ⋅3 +2 ⋅ 0 +1 ⋅19 �� �� 28��


      � 14 8 3�               � 0 � A � 96 �
       � 8 5 2�           ⋅ �� 12�� M =�� 60 �� и т.д.
        �             �
          �� 3 2 1 ��          �� 0 �� A �� 24��


      Получим шифрованный текст: 99, 62, 28, 96, 60, 24, и т.д.
      Дешифрование производится по тому же правилу умножения, но в качестве ключа
берём обратную матрицу [aij ]−1 и умножаем её на вектор столбец из соответствующего
количества чисел шифрограммы. Числа вектора результата дадут эквиваленты знаков
исходного текста.
                 [ Pij ]
      [aij ] −1 =        , Pij =(−1) i +j ⋅ Dij , где [ Pij ] — называется присоединённая матрица
                   D
      Dij — определитель матрицы присоединённой получаем из определителя D
вычёркиванием i-строки и j-столбца
       D — определитель матрицы-ключа. D - n-го порядка есть алгебраическая сумма
n! членов из всевозможных произведений n - элементов матрицы, взятых по одному в
каждой строке и в каждом столбце, со знаком (+), если его индексы составляют чётную
подстановку, и со знаком (-) в противоположном случае.
      Для третьего порядка:
      D =a11 a22 a33 +a12 a23 a31 +a13 a21 a32 −a11 a22 a32 −a12 a21 a33 −a13 a 22 a31
      Получаем обратную матрицу:

Страницы