Излучение, атомная и ядерная физика. Бугрова А.И - 27 стр.

                                         26

где hν′ − энергия рассеянного фотона.
                                    Импульсы фотона до и по-
                               сле рассеяния равны соответст-
                               венно: p=hν/c и p′=hν′/c; им-
                               пульс электрона после столкно-
                               вения mV. Согласно закону со-
                               хранения                 импульса
                                r      r r
                                p = mV + p′ (см. рис.2.7). Вос-
           Рис.2.7             пользовавшись для импульсов
                               теоремой косинусов, получим
                                                     2          2
                                              ⎛ hν ⎞   ⎛ hν ′ ⎞   2h 2
                                     ( mV ) = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − 2 νν ′ cos
                                           2

                                              ⎝ c ⎠    ⎝ c ⎠       c

или
               m 2V 2 c 2 = h 2ν 2 + h 2ν ′ 2 − 2 h 2νν ′ cos θ .               (2.7)
                                        2
Выделим в (2.6) слагаемое mc , возведем его в квадрат и перепи-
шем его в виде
       m 2 c 4 = h 2ν 2 + h 2ν ′ 2 − 2h 2νν ′ + m02 c 4 + 2hm0 c 2 (ν − ν ′) .
Вычитая из него (2.7), получаем
  m 2 c 2 (c 2 − V 2 ) = m02 c 4 − 2h 2νν ′(1 − cosθ ) + 2hm0 c 2 (ν − ν ′) . (2.8)
Из связи массы покоя mo и массы m электрона имеем
                             m02 c4 = m 2 c2( c2 − V 2 ) ,
с учетом этого выражение (2.8) преобразуется к следующему ви-
ду
                           hνν ′( 1 − cos θ ) = m0 c2 ( ν − ν ′ ) .             (2.9)
      Введем в (2.9) вместо частоты ν длину волны λ, воспользо-
вавшись соотношениями ν=c/λ, ν′=c/λ′, и Δλ=λ′−λ, тогда
                              hc2                          Δλ
                              λλ ′
                                   (1 − cos θ ) = mO c3
                                                           λλ ′
                                                                .
И окончательно
                                 h                   2h       θ
                        Δλ =        (1 − cos θ ) =        sin2 .               (2.10)
                              mO c                mO c       2