Излучение, атомная и ядерная физика. Бугрова А.И - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

83
Время, за которое распадается половина первоначального
числа ядер называется
периодом полураспада Т
1/2
. Величина Т
1/2
определяется условием
1
2
NNe
OO
=
−
λ
T
1/ 2
,
откуда
T
12
2
/
ln
=
λ
.
(6.8)
Различные атомные ядра, испытывающие распад, имеют
разную продолжительность (время) жизни. Пусть число ядер,
распадающихся за время
dt, равно dN. Суммарная продолжитель-
ность жизни
dN ядер
Δ
t, очевидно, будет равна
Δ
t=t
.
dN (каждое
из
dN дожило до времени t), или, используя (6.5),
Δ
t
=
λ
t N dt.
Отсюда
средняя продолжительность жизни всех первона-
чально существовавших
N
O
ядер выразится следующим образом:
τλλ
λ
λλ
== =
∞
−
∞
−
∞
∫∫ ∫
11
00 0
N
t dt
N
t e
OO
Δ
t N e dt dt
O
t t
=
1
,
т.е. среднее время жизни ядер обратно пропорционально посто-
янной распада. Учитывая это, закон радиоактивного распада (6.6)
можно записать в виде
τ
t
eNN
−
=
0
(6.9)
Для характеристики скорости радиоактивного распада ядер
вводится понятие
активности радиоактивного препарата, равное
числу распадов в единицу времени:
dt
dN
A =
. (6.10)
Воспользовавшись (6.6) и дифференцируя (6.10), получим
t
eNA
λ
λ
−
=
0
. (6.11)
Полагая в (6.11)
t=0 для активности в начальный момент време-
ни
А
О
получим
00
NA
λ
=
, 
                                   83

     Время, за которое распадается половина первоначального
числа ядер называется периодом полураспада Т1/2 . Величина Т1/2
определяется условием
                         1
                           N O = N O e−λ T1/ 2 ,
                         2
откуда
                                  ln 2
                           T1/2 =      .                  (6.8)
                                   λ
     Различные атомные ядра, испытывающие распад, имеют
разную продолжительность (время) жизни. Пусть число ядер,
распадающихся за время dt, равно dN. Суммарная продолжитель-
ность жизни dN ядер Δt, очевидно, будет равна Δt=t.dN (каждое
из dN дожило до времени t), или, используя (6.5),
                               Δt = λ t N dt.
      Отсюда средняя продолжительность жизни всех первона-
чально существовавших NO ядер выразится следующим образом:
              ∞              ∞                        ∞
           1              1                                            1
          N O ∫0         N O ∫0                       ∫0
                                          −λ t               −λ t
       τ=        Δt dt =        λ t N   e      dt = λ    t e      dt =   ,
                                      O
                                                                       λ
т.е. среднее время жизни ядер обратно пропорционально посто-
янной распада. Учитывая это, закон радиоактивного распада (6.6)
можно записать в виде
                                             t
                                         −
                            N = N 0e τ                   (6.9)
     Для характеристики скорости радиоактивного распада ядер
вводится понятие активности радиоактивного препарата, равное
числу распадов в единицу времени:
                                  dN
                             A=        .                (6.10)
                                  dt
Воспользовавшись (6.6) и дифференцируя (6.10), получим
                             A = λN 0 e −λt .           (6.11)
Полагая в (6.11) t=0 для активности в начальный момент време-
ни АО получим
                           A0 = λN 0 ,

Страницы