ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
165
2. Если функция непрерывна на отрезке
)(xf
[
]
ba, и при-
нимает на концах этого отрезка значения разных знаков, то ме-
жду точками и найдется, по крайней мере, одна точка
a b
c
x
= , в которой функция обращается в нуль (это значит, что
график функции хотя бы раз пересечет ось в пределах это-
го отрезка;
OX
c
x
= – как раз такая точка).
Графики функций и таковы, что на концах отрезка
их ординаты (значения функций) различны. При этом
график пересекает ось один раз, а график – три раза,
но хоть один раз – каждый из них.
1
y
2
y
[
ba,
]
]
1
y OX
2
y
3. Если функция определена и непрерывна на отрезке
и на концах этого отрезка принимает неравные значения
и
)(xf
[
ba,
Aaf =)( Bbf
=
)( , то, каково бы ни было число
μ
, заклю-
ченное между числами и
A
B
, найдется такая точка c
x
=
, за-
ключенная между и
b , что a
μ
=
)(cf .
Следствие. Если функция непрерывна на некотором
отрезке и принимает на нем наибольшее и наименьшее значе-
ния, то на этом отрезке она принимает, по крайней мере, один
раз любое значение, заключенное между ее наибольшим и наи-
меньшим значениями.
)(xf
