ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
163
Опр. 4. Точка называется точкой разрыва второго рода
с бесконечным скачком функции , если существуют
0
x
f
(
)
0
0
+
xf
и и хотя бы один из них равен
(
0
0
−xf
)
∞
+
или
∞
−
.
Примеры точек разрыва второго рода с бесконечным скач-
ком приведены ниже.
()
−
∞
=
−→
xf
xx 0
0
lim
(
)
+
∞
=
−→
xf
xx 0
0
lim
()
R
∈
=
+→
Axf
xx 0
0
lim
(
)
+
∞
=
+→
xf
xx 0
0
lim
Пример 2. Показать, что при функция
3=x
3−
=
x
x
y
имеет разрыв.
◄ Находим
−∞=
−
−→
3
lim
03
x
x
x
, +∞=
−
+→
3
lim
03
x
x
x
. Т.о., функ-
ция при не имеет ни левого, ни правого конечного пре-
дела. Сл–но,
3→x
3
=
x является точкой разрыва второго рода с бес-
конечным скачком.►
Опр. 5. Точка называется точкой разрыва второго рода,
если хотя бы один из пределов
0
x
(
)
0
0
+xf или
(
)
0
0
−
xf не суще-
ствует.
Как пример, функция Дирихле является раз-
рывной в каждой точке
⎩
⎨
⎧
∈
∈
=
,x
,x
y
I
Q
,0
,1
R
∈
x , причем все точки – точки разры-
ва второго рода.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- …
- следующая ›
- последняя »
