ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
162
Если функцию доопределить по непрерывности, то по-
лучится непрерывная в точке функция
f
0
x
()
(
)
()
⎩
⎨
⎧
=+
≠
=
.xx,xf
,xx,xf
xf
00
0
0
~
Опр. 3. Точка называется точкой разрыва первого рода
функции , если существуют
конечные
0
x
f
(
)
0
0
+
xf и
(
)
0
0
−xf , причем
(
)
(
)
00
00
−
≠
+ xfxf .
Значение функции
(
)
0
xf
в данном случае может суще-
ствовать или не существовать.
Величина
(
)
(
)
00
00
−−+= xfxfу
– это скачок функции в
точке .
f
0
x
Пример 1. Показать, что при
3
=
x функция
3
1
arctg
−
=
x
y
имеет разрыв.
◄ Если
03
−
→x , то
−∞→
− 3
1
x
и
23
1
arctglim
03
π
−=
−
−→
x
x
. В случае, когда 03
+
→x , +∞→
− 3
1
x
и
23
1
arctglim
03
π
=
−
+→
x
x
. Т.о., при функция имеет как ле-
вый, так и правый конечный предел, причем эти пределы раз-
личны. Сл–но,
3→x
3
=
x является точкой разрыва первого рода.
Скачок функции в этой точке равен
π=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
−−
π
=
σ .►
22
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- …
- следующая ›
- последняя »
