ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
31
Пример. Выяснить, имеет ли однородная СЛАУ ненулевые
решения. Если да, то найти их, выписав ФСР:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−+
=+−−
=+−−
.022
,0322
,03
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
◄ Приведём к ступенчатому виду расширенную матрицу
системы:
~
0
0
0
2121
3212
1131
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−−
=
A
13
12
2
CC
CC
−
−
~
0
0
0
1050
1050
1131
~
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
0
0
5
1
010
1131
~
0
0
1050
1131
~
.
32
CC
=
5
2
:C
Получили, что
(
)
(
)
42 <== ArAr (у нас неизвестных
). Следовательно, система имеет ненулевые решения. Вы-
разим
и через и : из уравнения, соответствующего
2–й строке последней матрицы, находим
4=n
1
x
2
x
3
x
4
x
42
5
1
xx −=
, из первого
находим
:
1
x 0113
4321
=
⋅
+
⋅
−
−
xxxx ,
0
5
1
3
4341
=+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−⋅−
xxxx ,
431
5
8
xxx −= .
Неизвестные
и – свободные, их можно задавать про-
извольно. Обозначим
3
x
4
x
,,
2413
cxcx
=
=
где R
∈
21
, cc . Выпишем
решение
X
системы в матричном виде:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
