Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

30
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
.0
.
,0
,0
2211
2222121
11212111
nmnmm
nn
nn
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
K
KKKKKKKKKKK
K
K
Очевидно, что однородные СЛАУ всегда совместны:
0,,0,0
21
=
==
n
xxx K – нулевое (тривиальное) решение.
Если у однородной системы
(
)
(
)
nArAr == , то она имеет
только нулевое решение.
Если у однородной системы
(
)
(
)
nArAr <= , то она имеет
еще и ненулевые решения.
Если м. однородной системы – квадратная, то однород-
ная система имеет ненулевые решения т. и т.т., когда
A
0=A .
Пусть однородная СЛАУ имеет
nk
<
ненулевых линейно
независимых решений (ни одно из них нельзя выразить линейно
через остальные) . Эти решения образуют фунда-
ментальную систему решений, если любое решение
k
XXX ,,,
21
K
X
системы
можно представить в виде:
kk
XcXcXcX +
+
+
=
K
2211
,
или .
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅++
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
k
n
k
k
k
nn
n
x
x
x
c
x
x
x
c
x
x
x
c
x
x
x
K
K
KK
K
2
1
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
1
1
2
1
Число решений в ФСР равно числу свободных неизвест-
ных и определяется по формуле
k
(
)
Arnk −
=
, где – число не-
известных системы, а
n
(
)
Ar
– ранг основной матрицы системы.

Страницы