Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

151
;
2
2
z
x
a
c
F
F
x
z
z
x
⋅−=
′
′
−=
∂
∂
z
y
b
c
F
F
y
z
z
y
⋅−=
′
′
−=
∂
∂
2
2
.
Далее, определим вторые производные
;
3
2222
4
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
z
xcza
a
c
z
x
z
x
a
c
z
a
c
z
x
x
z
z
a
c
z
x
xa
c
x
z
xx
z
⋅+⋅
⋅−=
⋅⋅+
⋅−=
=
⋅
∂
∂
−
⋅−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂∂
∂
zy
x
a
c
z
x
ya
c
x
z
yyx
z 1
2
2
2
22
.
1
322
4
2
2
22
2
22
2
zba
xyc
z
y
b
c
z
x
a
c
y
z
z
x
a
c
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−⋅=
∂
∂
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅−=
►
§ 8. Производная по направлению.
Поверхности и линии уровня. Градиент скалярного поля
Если в каждой точке области пространства
D
n
R
опреде-
лено значение некоторой величины, то говорят, что задано поле
данной величины.
Поле называется
скалярным, если рассматриваемая вели-
чина есть числовая функция.
Примерами скалярных полей являются: поле электрического
потенциала, давление в атмосфере, поле температур и другие.
Если в пространстве
n
R
введена декартова система коор-
динат, то скалярное поле можно задать функцией
),,( zyxfU
=
.
Геометрической характеристикой скалярного поля служат
поверхности уровня – геометрические места точек, в которых
скалярная функция поля принимает одно и то же значение.
Поверхности уровня данного скалярного поля определяются
уравнением.
constCzyxf
=
=
),,( .
Пример 1. Найти поверхности уровня скалярного поля

Страницы