ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
235
.0,,
312111
=== xexex
tt
Значению
i
=
λ
2
соответствуют решения
).cos(sin)sin(cos)1(
,cossin,sincos
ttittei
titietite
it
itit
−++=−
−=−+=
Отделяя действительные части, получим решения
ttxtxtx sincos,sin,cos
322212
+
=
=
=
.
Отделяя мнимые части, находим решения
.cossin,cos,sin
332313
ttxtxtx
−
=
−
=
=
Общее решение
,cossin
,sincos
3212
3211
tCtCeCx
tCtCeCx
t
t
−+=
++=
).cos(sin)sin(cos
323
ttCttCx
−
+
+
=
►
Пример 8. Найти общее решение СДУ
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
−=
.3
,5
21
2
21
1
xx
dt
dx
xx
dt
dx
◄ Решаем характеристическое уравнение:
,0
31
15
=
λ−
−λ−
.4,91)3)(5(
21
=
λ
=
λ
−
=
+
λ
−
λ
−
Если – корень характеристического уравнения крат-
ности , то этому корню соответствует решение
1
λ
m
,)(,,)(,)(
111
2211
t
nn
tt
etpxetpxetpx
λλλ
=== K
где – многочлены степени не выше
),(),(),(
21
tptptp
n
K
1
−
m
.
Т.о., двукратному корню
4
=
λ
соответствует решение:
)(
21
4
1
ataex
t
+= , . )(
21
4
2
btbex
t
+=
Дифференцируя и , получим
1
x
2
x
tttt
ebtbeb
dt
dx
eataea
dt
dx
4
21
4
1
2
4
21
4
1
1
)(4,)(4 ++=++= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- …
- следующая ›
- последняя »
