Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

107
через точку
)2;(e
. Подставив в общее решение
ex =
,
2=y
,
получим
3=С
. Итак, искомая векторная линия
xxy lnln3
2
−=
. ►
2.2. Поток и дивергенция ВП
(векторная запись формулы Остроградского – Гаусса)
Пусть в поле вектора
kzyxRjzyxQizyxPa ),,(),,(),,( ++=
задана ориентированная поверхность
S
. Обозначим через
kjin
γβα
coscoscos
0
++=
единичный вектор нормали к
выбранной стороне поверхности в ее произвольной точке.
Опр. 3. ПИ 1-го рода по поверхности
от скалярного про-
изведения вектора
на вектор
0
n
∫∫
++=
∫∫
SS
dSRQPdSna )coscoscos(),(
0
γβα
(5)
называется потоком векторного поля через ориентированную
поверхность
S
и обозначается
)(aП
S
.
В случае замкнутой поверхности
поток записывается в
виде
dSnaaП
S
S
),()(
0
∫∫
=
.
Если ввести в рассмотрение вектор
dSnSd ⋅=
0
и обозна-
чить его проекции на оси координат
dxdydxdzdydz ,,
, то фор-
мулу (5) можно переписать в виде
∫∫
++
∫∫
==
∫∫
=
SSS
S
RdydzQdydzPdydzSdadSnaaП ),(),()(
0
, (6)
где вектор
Sd
направлен по нормали к выбранной стороне по-
верхности
. Правая часть равенства (6) является ПИ 2-го рода.
Если, например,
– поле скоростей текущей жидкости в
области
Ω
и
Ω
⊂S
– незамкнутая поверхность с выбранным
направлением нормали
0
n
, то
)(aП
S
равен количеству жидко-
сти, проходящей в единицу времени через поверхность
в на-

Страницы