Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

105
Если обозначить угол, образованный направлением
l
с
осью
OX
через
α
, то из условия перпендикулярности нормали
и касательной получим
2
tg
1
tg =
−
=
ϕ
α
.
Находим направляющие косинусы вектора
l
3
3
tg1
1
cos
2
=
+
=
α
α
;
3
6
tg1
tg
sincos
2
=
+
==
α
α
αβ
.
Вычислим частные производные
)12(2)22( +=+=
∂
∂
M
M
yx
x
u
;
и получим по формуле (1)
)23(
3
3
2
3
6
22
3
3
)12(2 +=++=
∂
∂
M
l
u
.
А по формуле (2)
jiu
M
22)12(2grad ++=
. ►
§ 2. Векторное поле (ВП)
2.1. Определение ВП. Векторные линии
Опр. 1. Если в каждой точке
M
пространственной области
Ω
задан определенный вектор
)(Maa =
, то говорят, что в
этой области задано векторное поле.
ВП задается тремя скалярными функциями
),,(),,,(),,,
( zyxRzyxQzyxP
,
являющимися проекциями вектора
)(Ma
на координатные оси
декартовой системы:
kzyxRjzyxQizyxPMaa ),,(),,(),,()( ++==
.
Примерами ВП могут служить поле электрической напря-
женности, силовое поле, поле скоростей текущей жидкости и др.
ВП тоже может быть плоским, например
jyxQiyxPMaa ),(),()( +==
.

Страницы