Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

103
уравнение линий уровня (см. [8], с. 131, 151).
1.2. Производная по направлению. Градиент СП
Пусть СП
)(Muu =
определено в области
3
R∈
Ω
.
Зафиксируем точку
Ω
∈
0
M
и выберем некоторое направ-
ление, определяемое вектором
l
; если существует предел
,lim
0
l
u
l
u
l
∆
∆
∆
→
=
∂
∂
то его называют производной функции
)(Muu =
по данному направлению
l
в заданной точке
0
M
,
где
),()(
0
MuMuu −=
∆
l
MM
MMl ||,
0
_____
0
=
∆
.
Пусть скалярная функция
),,( zyxuu =
дифференцируема
в точке
0
M
. Производную функции
),,( zyxuu =
в точке
0
M
по направлению вектора
вычисляют по формуле
γβα
coscoscos
0
0
00
⋅
∂
∂
+⋅
∂
∂
+⋅
∂
∂
=
∂
∂
M
M
MM
z
u
y
u
x
u
l
u
, (1)
где
l
l
l
l
l
l
321
cos,cos,cos ===
γβα
– направляющие коси-
нусы вектора
l
.
Производная поля в данной точке
0
M
по направлению
l
характеризует скорость изменения поля в этом направлении.
Опр. 2. Градиентом СП в точке
M
называется вектор
k
z
u
j
y
u
i
x
u
u
M
M
M
⋅
∂
∂
+⋅
∂
∂
+⋅
∂
∂
=grad
. (2)
Между производной поля
),,( zyxu
по направлению
l
и
градиентом в точке
M
существует следующая связь:
(
)
lu
l
u
,grad=
∂
∂
. (3)

Страницы