ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
104
Из равенства (3) следует, что в каждой точке
M
, не яв-
ляющейся критической, градиент направлен в сторону макси-
мального возрастания поля
u
, а модуль градиента равен вели-
чине скорости этого возрастания:
2
2
2
gradmax
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
z
u
y
u
x
u
u
l
u
.
Пример. Найти производную и градиент СП
xyxu 2
2
+=
в точке
( )
1;2M
эллипса
1
24
22
=+
yx
по направлению внеш-
ней нормали к эллипсу в этой точке.
◄ Направление
l
внешней нормали к эллипсу в точке
M
перпендикулярно к направлению касательной к эллипсу в этой
точке. Точка
( )
1;2M
лежит на части эллипса с уравнением
2
2
2
x
y −=
(рис. 1).
Y
X
O
2
ϕ
α
β
2−
2
-2
l
Рис. 1
Обозначим через
ϕ
угол, который образует направление ка-
сательной с осью
OX
. Тогда
2
2
42
2
tg
2
2
−=
−
−
=
′
=
=x
M
x
x
y
ϕ
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
