ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Следует напомнить, что при косом изгибе нейтральная ось не совпадает ни с одной из главных центральных осей
поперечного сечения и величина J
но
может быть найдена только путем перехода от осей ХY к наклонным осям, одна из
которых совпадает с нейтральной линией.
Величину и направление полного перемещения можно найти через его составляющие, а именно, через проекции
перемещений на ось Х (V
x
) и на ось Y (V
y
). Для этого найдем проекции усилия Р на оси Х и Y:
P
x
= P sin , P
x
= P cos (4.4)
и перемещения свободного торца балки (рис. 4.2, б), в горизонтальном направлении
y
x
x
JE
lP
V
3
3
=
и в вертикальном
x
y
y
JE
lP
V
3
3
= . (4.5)
Тогда величина полного прогиба может быть найдена по формуле:
22
yx
VVV += , (4.6)
а направление полного перемещения, в частности, его тангенс угла наклона к оси ОY будет определяться величиной
соотношения V
x
к V
y
y
x
y
x
y
x
y
x
J
J
J
J
P
P
V
V
ϕ===ψ
tgtg . (4.7)
Сравнивая уравнения (2) и (7), можно отметить, что направление полного прогиба осуществляется по нормали к
нейтральной линии (рис. 4.2, б). При косом изгибе балок, поперечные сечения которых имеют существенно различные
моменты инерции относительно главных центральных осей, величины нормальных напряжений в значительной мере
оказываются зависимыми от положения силовой линии. Наиболее невыгодным будем считать такое положение силовой
линии, когда при постоянной величине нагрузки в рассматриваемом сечении нормальное напряжение в опасных точках
приобретают экстремальные значения. Экстремумы напряжений могут быть найдены из условия равенства нулю первой
производной от напряжений по углу наклона силовой линии к оси ОY
()()
0
cossinsincos
=
ϕ
+
ϕ−
=
ϕ
+
ϕ
ϕ
=
ϕ
σ
yxyx
J
x
J
y
M
J
x
J
y
M
d
d
d
d
. (4.8)
Величина момента не может быть равна нулю, поэтому нужно потребовать равенства нулю выражения в скобках
0
cossin
=
ϕ
+
ϕ
−
yx
J
x
J
y
или
y
x
J
J
y
x
=ϕ
0
tg . (4.9)
Наибольшие напряжения в поперечном сечении будут действовать в точках А и В (рис. 4.6), наиболее удаленных от
нейтральной линии. Подставляя в уравнение (4.9) координаты точки А(y = +h
/ 2; х = +b / 2) или точки B (y = –h / 2; х = –b / 2),
получим
b
h
hb
bh
h
b
==ϕ
3
3
0
12
12
2
2
tg
. (4.10)
При h = 20 мм, b = 7,5 мм находим tg
0
= 2,666, что соответствует углу ϕ
0
= 69,45°=69°27′.
Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка (рис. 4.3) представляет собой балку 3 прямоугольного поперечного сечения 20 × 7,5 мм,
закрепленную консольно в устройстве 1, позволяющем осуществлять поворот балки на угол, кратный 10
, вокруг ее
продольной оси.
Необходимо обратить особое внимание на то, что
максимальная величина сменных грузов не должна превышать
40Н (4 кгс). Для определения напряжений в поперечном сечении
балки, расположенном на расстоянии z
0
= 400 мм от свободного
торца, наклеены восемь тензодатчиков сопротивления 2. Схема их
наклейки приведена на рис. 4.4. Регистрация показаний
тензодатчиков осуществляется с помощью автоматического
измерителя деформаций АИД-4М, цена деления которого
составляет К = 10
–5
. Определение величины
перемещений производится с помощью рамки 4, на которой
закреплены две шкалы 5 и 6, позволяющие независимо друг от
друга регистрировать величины вертикального и горизонтального
перемещений свободного торца балки.
Следует отметить, что при
ϕ = 0, силовая линия совпадает с
вертикальной осью ОY и при повороте балки вокруг продольной оси силовая линия
поворачивается в противоположную сторону, т.е. при повороте балки против часовой
а б
Рис. 4.3
Рис. 4.4 Схема наклейки
тензодатчиков
силовая
линия
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
