Электромагнетизм. Булгаков Н.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
кр
a
r
r =
. (4)
Скорость электрона определяется из условия равенства его кинетической энергии работе, затрачиваемой электриче-
ским полем на сообщение ему этой энергии:
a
eU
mV
=
2
2
, (5)
где U
а
– разность потенциалов между анодом и катодом лампы.
Подставляя значения скорости из (5), радиуса траектории
r
кр
из (4) в (3) при критическом значении индукции маг-
нитного поля, получаем выражение для отношения
me / в виде:
2
кр
2
8
Br
U
m
e
a
a
= . (6)
Уточнённый расчёт с учётом радиуса катода (
r
k
) дает соотношение для определения удельного заряда электрона:
−
=
2
2
2
кр
2
1
8
a
k
a
a
r
r
Br
U
m
e
. (7)
Для соленоида конечной длины значение критической индукции магнитного поля в центральной его части следует
рассчитывать по формуле:
22
кр0
кр
4
)(
LR
NI
B
c
+
µ
=
, (8)
где N – число витков соленоида; L, R – длина и среднее значение радиуса соленоида;(I
c
)
кр
– ток соленоида, соответст-
вующий критическому значению магнитной индукции.
Подставляя
B
кр
в (7), получаем окончательное выражение для удельного заряда:
−µ
+
=
2
2
2
2
кр
2
0
22
1)(
)4(8
a
k
ca
a
r
r
NIr
LRU
m
e
. (9)
Поскольку согласно (8) B ~ I
c
, то опыт сводится к снятию сбросовой характеристики, т.е. зависимости анодного тока от
тока соленоида
I
а
= ƒ(I
c
).
Необходимо отметить, что в отличие от идеальной сбросовой характеристики (рис. 1,
а), реальная характеристика
имеет менее крутую падающую часть (рис. 1,
б). Это объясняется тем, что электроны испускаются нагретым катодом с
различными начальными скоростями. Распределение электронов при термоэмиссии по скоростям близко к известному
закону распределения Максвелла молекул по скоростям в газе.
В связи с этим, критические условия для разных электронов достигаются при разных значениях тока соленоида, что
приводит к сглаживанию кривой
I
а
= ƒ(I
c
). Так как, согласно распределению Максвелла, из всего потока электронов, ис-
пускаемых катодом, большая часть имеет начальную скорость близкую к вероятной для определённой температуры като-
да, то наиболее резкий спад сбросовой характеристики наблюдается при достижении током соленоида критического зна-
чения (
I
c
)
кр
именно для этой группы электронов. Поэтому для определения значения критического тока применяют метод
графического дифференцирования. С этой целью на графике зависимости
I
а
= ƒ(I
c
) строят зависимость
()
c
c
a
If
I
I
=
∆
∆
при тех же значениях тока соленоида. ∆
I
а
– приращение анодного тока при соответствующем изменении тока соленоида ∆I
с
.
Примерный вид сбросовой характеристики
I
а
= ƒ(I
c
) (а) и функции
()
c
c
a
If
I
I
=
∆
∆
(б) показан на рис. 2. Значение критического
тока соленоида (
I
c
)
кр
, соответствующее максимуму кривой
()
c
c
a
If
I
I
=
∆
∆
, принимается для расчётов B
кр
по формуле (8).

Страницы