Механика. Булгаков Н.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где r – коэффициент сопротивления.
Уравнение движения груза для затухающих колебаний:
dt
dx
rkx
dt
xd
m −−=
2
2
.
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
)ωsin(
0
β
0
ϕ+=
−
teAx
t
,
где
m
r
2
β =
– коэффициент затухания; А
0
– начальная амплитуда.
Амплитуда колебаний убывает по экспоненциальному закону:
.
β
0
t
eAA
−
=
Отношение двух амплитуд, отстоящих по времени на период, называется декрементом
затухания:
.
β
)(β
β
)(
)(
T
Tt
t
tT
t
e
e
e
A
A
==
+−
−
+
Натуральный логарифм этого отношения называют логарифмическим декрементом зату-
хания:
.βlnlnδ
β
)(
)(
Te
A
A
T
tT
t
===
+
(2)
Для амплитуд, отличающихся друг от друга на n периодов:
.ln
1
δ
0
n
A
A
n
=
(3)
Коэффициент затухания β можно выразить из соотношения (2):
T
δ
=β
. (4)
Работа выполняется на установке, состоящей из цилиндрической спиральной пружины с
подвешенным к ней деревянным бруском, к которому крепится груз массой m (см. фото).
Надпись на бруске указывает его массу m
0
. Амплитуда колебаний груза измеряется по верти-
кальной шкале, проградуированной в сантиметрах. Отсчёт ведётся по верхнему краю бруска.

Страницы