Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 25 стр.

UptoLike

Решение.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Докажите, что каждое из следующих отношений является отношением
эквивалентности, и найдите классы эквивалентности:
1)
(
)
(
)
(
)
{
}
yxyx =×∈= :, ΑΡΑΡρ ,
{
}
3,2,1
=
Α
;
2)
(
)
(
)
(
)
{
}
cbdadcba +=+×∈= :,,,
22
ΝΝρ ;
3)
(
)
{
}
;:,
22
yxRRyx =×∈= ρ
4)
(
)
(
)
(
)
{
}
множествоконечноеyxyx
+
×
=
:,
Α
Ρ
Α
Ρ
ρ
,
Α
;
2. На множестве
задано бинарное отношение по следующему правилу :
(
)
ρ
yx ,
тогда и только тогда, когда последняя цифра в десятичной запи -
си числа
x
совпадает с последней цифрой в десятичной записи числа
y
.
Докажите, что данное отношение является отношением эквивалентности.
Сколько элементов в фактор-множестве
ρ
/
?
3. На
R
задано бинарное отношение
(
)
{
}
yyxxRRyx +=+×∈=
22
:, ρ .
Докажите, что
ρ
- отношение эквивалентности. Сколько элементов может
содержать класс эквивалентности? Существует ли класс эквивалентности,
состоящий из одного элемента?
4. Покажите, что пересечение отношений эквивалентности, определенных
на некотором множестве
Α
, является отношением эквивалентности.
5. Докажите, что если
ρ
- отношение эквивалентности, то
1
ρ
- также от -
ношение эквивалентности.
6. Какие из следующих подмножеств множества
(
)
R
Ρ
образуют разбиение
R
? Для каждого разбиения задайте соответствующее отношение эквива -
лентности:
{1,2,3}
{1,3}
{1}{2}
{2,3}
{3}
{1,2}
30
10
2
1
15
6
5
3
1. 2.
.