Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 26 стр.

UptoLike

1)
{
}
{
}
{
}
;0:,0:
<
>
xRxxRx
2)
{
}
{
}
{
}
{
}
;0,0:,0:
<
>
xRxxRx
3)
(
)
{
}
;:1,
Ζ
+
nnn
4)
[
]
{
}
;:1,
Ζ
+
nnn
5)
(
]
{
}
Ζ
+
nnn :1,
.
7. Пусть
{
}
{
}
nn
Β
Β
Β
Μ
Μ
,...,,,,...,,
212211
=
=
- два разбиения
множества
Κ
. Докажите, что множество всех непустых подмножеств
вида
ji
Α
также является разбиением множества
Κ
. Какое
отношение эквивалентности соответствует этому разбиению , если
разбиению
1
Μ
соответствует отношение
1
ρ
, а разбиению
2
Μ
- отношение
2
ρ
?
8. Докажите, что отношение
(
)
{
}
xнаделитсяyyx :,
Ν
Ν
×
=
ρ
является
отношением порядка . Является ли это отношение отношением линейного
порядка ? Является ли аналогичное отношение отношением порядка , если
его рассматривать на множестве
Ζ
?
9. Докажите, что отношение
(
)
{
}
yxилиyнаделитсяxyx
<
×
=
:,
Ν
Ν
ρ
является отношением линейного порядка .
10. На множестве всевозможных разбиений данного множества рассмот -
рим отношение:
(
)
ρ
21
,
Μ
Μ
, если для любого
1
Μ
Α
существует мно-
жество
2
Μ
Β
такое, что
Α
. Докажите, что рассматриваемое отно-
шение является отношением порядка . Является ли оно линейным поряд -
ком?
11. Перечислите всевозможные линейные порядки на множестве
{
}
2,1
, на
множестве
{
}
3,2,1 . Выскажите предположение о числе линейных порядков
на множестве из
n
элементов.
12. Пусть
1
ρ
- отношение порядка на множестве
Α
,
2
ρ
- отношение по -
рядка на множестве
. Докажите, что отношение
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
2221112121
,,,:,,,
ρ
ρ
ϕ
×
×
×
=
bababbaa
Β
Β
есть отношение порядка .
13. Для следующего отношения порядка постройте диаграмму Хассе:
{
}
8,7,6,5,4,3,2,1
=
,
(
)
{
}
yxyx
×
=
:,
Α
Α
ρ
.