Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

1)
{
}
{
}
{
}
;0:,0:
<
∈
>
∈
xRxxRx
2)
{
}
{
}
{
}
{
}
;0,0:,0:
<
∈
>
∈
xRxxRx
3)
(
)
{
}
;:1,
Ζ
∈
+
nnn
4)
[
]
{
}
;:1,
Ζ
∈
+
nnn
5)
(
]
{
}
Ζ
∈
+
nnn :1,
.
7. Пусть
{
}
{
}
nn
Β
Β
Β
Μ
Μ
,...,,,,...,,
212211
=
=
- два разбиения
множества
Κ
. Докажите, что множество всех непустых подмножеств
вида
ji
Α
также является разбиением множества
Κ
. Какое
отношение эквивалентности соответствует этому разбиению , если
разбиению
1
Μ
соответствует отношение
1
ρ
, а разбиению
2
Μ
- отношение
2
ρ
?
8. Докажите, что отношение
(
)
{
}
xнаделитсяyyx :,
Ν
Ν
×
∈
=
ρ
является
отношением порядка . Является ли это отношение отношением линейного
порядка ? Является ли аналогичное отношение отношением порядка , если
его рассматривать на множестве
Ζ
?
9. Докажите, что отношение
(
)
{
}
yxилиyнаделитсяxyx
<
×
∈
=
:,
Ν
Ν
ρ
является отношением линейного порядка .
10. На множестве всевозможных разбиений данного множества рассмот -
рим отношение:
(
)
ρ
∈
21
,
Μ
Μ
, если для любого
1
Μ
Α
∈
существует мно-
жество
2
Μ
Β
∈
такое, что
Α
⊆
. Докажите, что рассматриваемое отно-
шение является отношением порядка . Является ли оно линейным поряд -
ком?
11. Перечислите всевозможные линейные порядки на множестве
{
}
2,1
, на
множестве
{
}
3,2,1 . Выскажите предположение о числе линейных порядков
на множестве из
n
элементов.
12. Пусть
1
ρ
- отношение порядка на множестве
Α
,
2
ρ
- отношение по -
рядка на множестве
. Докажите, что отношение
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
2221112121
,,,:,,,
ρ
ρ
ϕ
∈
∈
×
×
×
∈
=
bababbaa
Β
Β
есть отношение порядка .
13. Для следующего отношения порядка постройте диаграмму Хассе:
{
}
8,7,6,5,4,3,2,1
=
,
(
)
{
}
yxyx
≤
×
∈
=
:,
Α
Α
ρ
. 
         1)    {{x ∈R : x >0}{
                             , x ∈R : x <0}};

         2)   {{x ∈R : x >0}{
                            , x ∈R : x <0}{
                                          , 0}};

         3) {(n, n +1) : n ∈Ζ };

         4) {[n, n +1]: n ∈Ζ };

         5) {(n, n +1]: n ∈Ζ }.

7. Пусть Μ 1 ={Α1 , Α 2 ,..., Α n }, Μ 2 ={Β1 , Β 2 ,..., Β n } - два разбиения
множества Κ . Докажите, что множество всех непустых подмножеств
вида Α i ∩ Β j также является разбиением множества Κ . Какое
отношение эквивалентности соответствует этому разбиению, если
разбиению Μ 1 соответствует отношение ρ1 , а разбиению Μ 2 - отношение
ρ2 ?
8. Докажите, что отношение ρ ={(x, y )∈Ν ×Ν : y делится на x} является
отношением порядка. Является ли это отношение отношением линейного
порядка? Является ли аналогичное отношение отношением порядка, если
его рассматривать на множестве Ζ ?
9. Докажите, что отношение ρ ={(x, y )∈Ν ×Ν : x делится на y или x

Страницы