Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Имеется 10 билетов денежно-вещевой лотереи и 15 билетов художест -
венной лотереи. Сколькими способами можно выбрать один лотерей-
ный билет ?
Ответ : 25.
2. Сколькими способами можно подарить сувенир из имеющихся 6 авто-
ручек, 7 репродукций картин и 3 альбомов?
Ответ : 16.
3. В городе работают 4 музея, 3 театра и 10 кинотеатров. Сколько вариан-
тов для организации культпохода в воскресенье?
Ответ : 17.
4. Сколько существует вариантов поездки к морю , если туда можно доб-
раться тремя авиарейсами, пятью автодорогами или по железной доро -
ге ?
Ответ : 9.
5. Сколькими способами можно купить один пирожок, если в продаже 7
пирожков с мясом , 10 пирожков с повидлом и 12 пирожков с капустой?
Ответ : 29.
6. В отделе НИИ работают несколько сотрудников, знающих хотя бы один
иностранный язык . Из них 6 человек знают английский, 6 - немецкий, 7
- французский, 4 - английский и немецкий, 3 - французский и немецкий,
2 - французский и английский, 1 человек знает все три языка . Сколько
человек работает в отделе? Сколько из них знают только английский
язык ? Сколько человек знают только один язык ?
Ответ : 11, 1, 4.
7. Староста одного класса дал следующие сведения об учениках: “В клас-
се учатся 45 человек, в том числе 25 мальчиков; 30 учеников учатся на
хорошо и отлично, в том числе 16 мальчиков. Спортом занимаютcя 28
учеников, в том числе 18 мальчиков и 17 школьников, которые учатся
на хорошо и отлично. 15 мальчиков учатся на хорошо и отлично и за -
нимаются спортом ". Докажите, что в этих сведениях есть ошибка .
Ответ : По формуле (1) в классе 47 человек, а по сведениям ста -
росты — 45.
Примечание. Задачи 6 , 7 решить также с помощью кругов Эйлера.
8. Сколько чисел среди первых 100 натуральных чисел не делятся ни на 2,
ни на 3, ни на 5?
Ответ : 74. 
                        ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Имеется 10 билетов денежно-вещевой лотереи и 15 билетов художест-
   венной лотереи. Сколькими способами можно выбрать один лотерей-
   ный билет?
                                             Ответ: 25.
2. Сколькими способами можно подарить сувенир из имеющихся 6 авто-
   ручек, 7 репродукций картин и 3 альбомов?
                                             Ответ: 16.
3. В городе работают 4 музея, 3 театра и 10 кинотеатров. Сколько вариан-
   тов для организации культпохода в воскресенье?
                                             Ответ: 17.
4. Сколько существует вариантов поездки к морю, если туда можно доб-
   раться тремя авиарейсами, пятью автодорогами или по железной доро-
   ге?
                                             Ответ: 9.
5. Сколькими способами можно купить один пирожок, если в продаже 7
   пирожков с мясом, 10 пирожков с повидлом и 12 пирожков с капустой?
                                             Ответ: 29.
6. В отделе НИИ работают несколько сотрудников, знающих хотя бы один
   иностранный язык. Из них 6 человек знают английский, 6 - немецкий, 7
   - французский, 4 - английский и немецкий, 3 - французский и немецкий,
   2 - французский и английский, 1 человек знает все три языка. Сколько
   человек работает в отделе? Сколько из них знают только английский
   язык? Сколько человек знают только один язык?
                                             Ответ: 11, 1, 4.
7. Староста одного класса дал следующие сведения об учениках: “В клас-
   се учатся 45 человек, в том числе 25 мальчиков; 30 учеников учатся на
   хорошо и отлично, в том числе 16 мальчиков. Спортом занимаютcя 28
   учеников, в том числе 18 мальчиков и 17 школьников, которые учатся
   на хорошо и отлично. 15 мальчиков учатся на хорошо и отлично и за-
   нимаются спортом ". Докажите, что в этих сведениях есть ошибка.
       Ответ: По формуле (1) в классе 47 человек, а по сведениям ста-
              росты — 45.
   Примечание. Задачи 6 , 7 решить также с помощью кругов Эйлера.
8. Сколько чисел среди первых 100 натуральных чисел не делятся ни на 2,
   ни на 3, ни на 5?
                                             Ответ: 74.

Страницы