Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 29 стр.

UptoLike

Указание. Количество натуральных чисел, делящихся на m и не превос-
ходящих a, равно целой части [ a/m ] числа
m
a
.
9. Сколько чисел среди первых 1000 натуральных чисел, не делящихся ни
на 3, ни на 4, ни на 5?
Ответ : 400.
10. В корзине лежат 8 различных яблок и 7 различных груш . Сколькими
способами можно взять плод из корзины?
Ответ : 15.
Правило произведения:
Правило произведения для двух объектов: Пусть объект a можно
выбрать п способами, и после каждого такого выбора объект b можно
выбрать т способами. Тогда выбор пары a и b в указанном порядке
можно осуществить n
×
т способами .
Пример 3. Сколькими способами можно выбрать гласную и соглас-
ную буквы из букв слова "студент"?
Решение. Гласную букву можно выбрать 2-мя способами, согласную
можно выбрать 5-ю способами. По правилу произведения выбор " гласной
и согласной " можно осуществлять 2
×
5 = 10 способами.
Пример 4. Сколько существует двузначных четных чисел в деся-
тичной системе счисления?
Решение. Выбираются две цифры из множества {0,1,2,...,8,9}. Пер-
вая цифра может быть любой, кроме нуля. Поэтому ее можно выбрать 9-ю
способами. Вторая цифра может быть любой из множества {2,4,6,8,0}, ее
можно выбрать 5-ю способами. Следовательно, четных двузначных чисел
по правилу произведения будет n
×
m = 45, где n = 9, m = 5.
Правило произведения является следствием теоремы о мощности
прямого произведения конечного числа конечных множеств. В случае
произвольного числа объектов оно формулируется следующим образом :
Если объект a
1
можно выбрать п
1
способами, объект a
2
- n
2
способами,...,
объект a
k
- n
k
способами, то общее число полученных таким образом упо-
рядоченных наборов ( a
1
, a
2
, , a
k
) можно выбрать n
1
×
n
2
×
×
n
k
спосо -
бами.
Если требуется выполнить одно за другим одновременно k действий,
на одно из которых наложено ограничение, то подсчет числа возможных
комбинаций удобнее начинать с выполнения именно этого действия.
Пример 5. В микроавтобусе 10 мест , одно из которых - место води-