Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

теля. Сколькими способами могут сесть в автобус 10 человек, если место
водителя могут занять только трое из них.
Решение. Начнем с места водителя. Имеется n
1
= 3 способа занять
его место. Следующее место может занять любой из девяти оставшихся
человек, т .е. n
2
= 9 и т. д . По правилу произведения получаем всего воз-
можностей
n
1
×
n
2
×
n
3
×
…
×
n
10
= 3
×
9
×
8
×
7
×
6
×
5
×
4
×
3
×
2
×
1 = 3
×
9!.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
11. Сколько существует двузначных чисел в 10-ной системе счисления, в
которых нет одинаковых цифр?
Ответ : 81.
12. Сколько существует нечётных трехзначных чисел?
Ответ : 450.
13. На ферме есть 20 овец и 24 козы. Сколькими способами можно выбрать
одну овцу и одну козу ? Если такой выбор уже сделан, сколькими спо -
собами можно сделать его еще раз?
Ответ : 480, 437.
14. Сколькими способами можно выбрать по одному экземпляру каждого
учебника , если имеется 3 экземпляра учебника алгебры, 7 экземпляров
учебника геометрии и 10 экземпляров учебника информатики?
Ответ : 210.
15. Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 20
два числа так, чтобы их сумма была нечетным числом?
16. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок. Сколькими спо -
собами можно выбрать конверт и марку для посылки письма?
Ответ : 20.
17. Сколькими способами можно выбрать согласную и гласную буквы из
слова "здание"? Из слова "кабинет "?
Ответ : 9.
18. В корзине лежат 12 яблок и 10 груш . Сын выбирает из нее яблоко или
грушу, после чего дочь берет и яблоко, и грушу. В каком случае дочь
имеет большую свободу выбора : если сын взял яблоко или если он взял
грушу?
Ответ : Если сын выбрал яблоко.
19. Сколькими способами можно совершить круговой рейс из А в В и об-
ратно, если на обратном пути выбирать новую дорогу и известно, что А 
теля. Сколькими способами могут сесть в автобус 10 человек, если место
водителя могут занять только трое из них.
       Решение. Начнем с места водителя. Имеется n 1 = 3 способа занять
его место. Следующее место может занять любой из девяти оставшихся
человек, т.е. n2 = 9 и т. д. По правилу произведения получаем всего воз-
можностей
      n1 × n2 × n3 × … × n10 = 3 ×9 ×8 ×7 ×6 ×5 ×4 ×3 ×2 ×1 = 3 ×9!.


                        ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

11. Сколько существует двузначных чисел в 10-ной системе счисления, в
    которых нет одинаковых цифр?
                                            Ответ: 81.
12. Сколько существует нечётных трехзначных чисел?
                                            Ответ: 450.
13. На ферме есть 20 овец и 24 козы. Сколькими способами можно выбрать
    одну овцу и одну козу? Если такой выбор уже сделан, сколькими спо-
    собами можно сделать его еще раз?
                                            Ответ: 480, 437.
14. Сколькими способами можно выбрать по одному экземпляру каждого
    учебника, если имеется 3 экземпляра учебника алгебры, 7 экземпляров
    учебника геометрии и 10 экземпляров учебника информатики?
                                            Ответ: 210.
15. Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 20
    два числа так, чтобы их сумма была нечетным числом?
16. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок. Сколькими спо-
    собами можно выбрать конверт и марку для посылки письма?
                                            Ответ: 20.
17. Сколькими способами можно выбрать согласную и гласную буквы из
    слова "здание"? Из слова "кабинет"?
                                            Ответ: 9.
18. В корзине лежат 12 яблок и 10 груш. Сын выбирает из нее яблоко или
    грушу, после чего дочь берет и яблоко, и грушу. В каком случае дочь
    имеет большую свободу выбора: если сын взял яблоко или если он взял
    грушу?
                               Ответ: Если сын выбрал яблоко.
19. Сколькими способами можно совершить круговой рейс из А в В и об-
    ратно, если на обратном пути выбирать новую дорогу и известно, что А

Страницы