Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 31 стр.

UptoLike

и В соединены семью дорогами?
Ответ : 42.
20. У некоторых народов принято давать детям несколько имен . Скольки-
ми способами можно назвать ребенка , если ему дают не более трех
имен , а общее число имен равно 300?
Ответ : 26820600.
2.2. Упорядоченные и неупорядоченные выборки
Понятие выборки
Известно, что k-выборка из некоторого множества представляет со -
бой комбинацию из к элементов этого множества . Выборки, в которых все
элементы различны, называют выборками без повторений, в отличие от
выборок с повторениями , в которые могут входить одинаковые элементы.
Выборка называется упорядоченной , если существенным является не
только состав элементов в ней, но и порядок их расположения. Две
упорядоченные k-выборки считаются различными, если они отличаются
либо составом элементов, либо порядком их расположения. Например,
упорядоченные выборки (1,2) и (2,1) считаются различными, хотя и со -
ставлены из одних и тех же элементов.
Выборка называется неупорядоченной , если порядок следования
элементов в ней не существенен . Так, {1,2} и {2,1} считаются одной и той
же неупорядоченной выборкой.
Фигурные и круглые скобки подчеркивают отличие неупорядочен -
ной выборки от упорядоченной.
Пример 6. С оставьте всевозможные 2-выборки из элементов мно-
жества М ={а ,Ь ,с}.
Решение. (а,b), (b,а ), (а ,с), (с,а ), (b,с), (с,b) - это упорядоченные
2-выборки без повторений. Их, очевидно, всего 6.
(а ,а ); (а ,b); (а ,с); (b,b); (b,a); (b,c); (c,c); (c,a); (c,b) упорядоченные 2-
выборки с повторениями. Их всего 9.
{a,b}, {а ,с}, {b,c} - неупорядоченные выборки без повторений. Легко
видеть, что иx всего 3.
[a,b]; [a,a]; [a,c]; [b,b]; [b,c]; [c,c] неупорядоченные выборки с по -
вторениями. Их всего 6.
В следующих параграфах будут даны формулы для подсчета количе-
ства k-выборок из n элементов.