Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
71
1)
;
1
⊕
⊕
=
y
xy
f
2)
(
)
;xyxf ↓⊕=
3)
(
)
;|| xyxf =
4)
(
)
(
)
(
)
;yxzyx ⊕↔↓↓
5)
(
)
.| yxxyf →=
3. Представить следующие функции в виде формул, если:
1)
(
)
;01
=
f
2)
(
)
;0011
=
f
3)
(
)
;0000
=
f
4)
(
)
;00110101
=
f
5)
(
)
(
)
{
}
;, 1100
=
f
E
6)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
;;;; 111100010011
=
f
E
4. Найти число булевых функций от трех переменных, которые на задан-
ных двух наборах:
a) принимают значение 1;
b) принимают любые заданные значения.
5. Двоичные наборы вида
(
)
n
dd ,...,
1
и
(
)
n
dd ,...,
1
называются противопо -
ложными. Найти число булевых функций от
переменных, которые на
противоположных наборах переменных принимают:
a) противоположные значения;
b) одинаковые значения.
6. Построить двойственную функцию для функции
f
, если:
1)
(
)
(
)
(
)
;zyzxyxf
∨
∨
∨
=
2)
(
)
;01011100
=
f
7)
x y f
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1
8)
x y z f
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0 
                                             71
Операция замыкания. Основные замкнутые классы.
__________________________________________________________________________________________
           1) f = xy ⊕ y ⊕ 1;
           2) f =( x ⊕ y ) ↓ x ;
           3) f =( x | y ) | x;
           4) ((x ↓ y ) ↓ z ) ↔ ( x ⊕ y );
           5) f = xy → ( x | y ).

                                                  8)
7)
                                                       x    y      z       f
     x         y         f
                                                       0    0      0       1
     0         0         1
     0         1         0                             0    0      1       0
     1         0         1                             0    1      0       1
     1         1         1                             0    1      1       0
                                                       1    0      0       0
                                                       1    0      1       1
                                                       1    1      0       1
                                                       1    1      1       0

3. Представить следующие функции в виде формул, если:
        1) f =(01);
        2) f =(0011);
        3) f =(0000);
        4) f =(00110101);
        5) E f ={(00), (11)};
           6) E f ={(011); (010); (100); (111)};

4. Найти число булевых функций от трех переменных, которые на задан-
   ных двух наборах:
         a) принимают значение 1;
         b) принимают любые заданные значения.

5. Двоичные наборы вида (d 1 ,..., d n ) и (d 1 ,...,d n ) называются противопо-
   ложными. Найти число булевых функций от n переменных, которые на
   противоположных наборах переменных принимают:
         a) противоположные значения;
         b) одинаковые значения.

6. Построить двойственную функцию для функции f , если:
        1) f =( x ∨ y )( x ∨ z )( y ∨ z );
        2) f =(01011100);

Страницы