Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 57 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
103
Пользуясь этой теоремой, можно доказать полноту еще ряда
функциональных систем и тем самым расширить список примеров полных
систем.
4. Системы
{
}
yxxG
=
,
1
и
{
}
yxxG
=
,
2
являются полными. Из
равенств
yxyx =∨ и yxyx =∧
следует , что в качестве системы
F
можно использовать множество
функций в примере 1.
5. Система
{
}
yxG |
=
полна, так как
(
)
(
)
yxyxyxxxx |||;|
=
=
и в качестве
F
можно взять систему функций
{
}
yxx
, из примера
4.
На множестве
Б
булевых функций справедлив следующий кри -
терий полноты.
Теорема Поста:
Система
{
}
,...,
21
ffF
=
полна тогда и только тогда , когда она
целиком не содержится ни в одном из замкнутых классов
0
T ,
1
T ,
S
,
,
L
.
Применение критерия полноты
Чтобы исследовать полноту системы функций
{
}
,...,
21
ffF
=
, удобно
построить следующую таблицу ,
в которой столько строк, сколько функций в данной системе F . В каждую
клетку этой таблицы, стоящей на пересечении столбца , соответствующего
одному из классов, и строки, соответствующей функции
i
f , заносится знак
«+», если
i
f
принадлежит этому классу , и знак «-» в противном случае.
классы
функции
0
T
1
T
S
L
1
f
2
f
3
f