Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 44 стр.

из этих журналов? б) читает в точности два журнала? в) читает только
один журнал В? Задачу решить двумя способами (с помощью формулы
(9) и кругов Эйлера).
     Ответ: а) 20 %; б) 60 %.

       2. При опросе 13 человек, каждый из которых знает по крайней мере
один иностранный язык, выяснилось, что 10 человек знают английский
язык, 7 – немецкий, 6 – испанский, 5 – английский и немецкий, 4 – англий-
ский и испанский, 3 – немецкий и испанский. Сколько человек знают:
а) все три языка? б) ровно два языка? в) только английский язык?
     Ответ: 2, 6, 3.

      3. На экскурсию поехало 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли
47 человек, с сыром – 38 человек; с ветчиной – 42 человека; и с сыром, и с
колбасой – 28 человек; и с колбасой, и с ветчиной – 31 человек; и с сыром,
и с ветчиной – 26 человек. Все три вида бутербродов взяли 25 человек. Не-
сколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взя-
ли с собой пирожки?
     Ответ: 25 человек.

      4. Найти количество натуральных чисел, не превосходящих 1000 и
не делящихся ни на одно из чисел 3, 5 и 7?
     Ответ: 457.

      5. Найти количество натуральных чисел, не превосходящих 1000 и
не делящихся ни на одно из чисел 6, 15 и 10?
     Ответ: 734.

     6. Показать, что если п = 30т, то количество натуральных чисел, не
превосходящих п и не делящихся ни на одно из чисел 6, 10 и 15, равно 22m.

      7. Сколько неотрицательных целых чисел, меньших миллиона, со-
стоит только из цифр 1, 2, 3, 4?


                       2.4 Задачи с ограничениями

     Рассмотрим в данном параграфе комбинаторные задачи сначала с ог-
раничениями на порядок элементов, когда на порядок элементов накла-
дываются некоторые дополнительные условия. В таких задачах удобно

                                    44