Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 44 стр.

UptoLike

Составители: 

44
из этих журналов? б) читает в точности два журнала? в) читает только
один журнал В? Задачу решить двумя способами (с помощью формулы
(9) и кругов Эйлера).
Ответ: а) 20 %; б) 60 %.
2. При опросе 13 человек, каждый из которых знает по крайней мере
один иностранный язык, выяснилось, что 10 человек знают английский
язык, 7 немецкий, 6 испанский, 5 английский и немецкий, 4 англий-
ский и испанский, 3 немецкий и испанский. Сколько человек знают:
а) все три языка? б) ровно два языка? в) только английский язык?
Ответ: 2, 6, 3.
3. На экскурсию поехало 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли
47 человек, с сыром 38 человек; с ветчиной 42 человека; и с сыром, и с
колбасой 28 человек; и с колбасой, и с ветчиной 31 человек; и с сыром,
и с ветчиной 26 человек. Все три вида бутербродов взяли 25 человек. Не-
сколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взя-
ли с собой пирожки?
Ответ: 25 человек.
4. Найти количество натуральных чисел, не превосходящих 1000 и
не делящихся ни на одно из чисел 3, 5 и 7?
Ответ: 457.
5. Найти количество натуральных чисел, не превосходящих 1000 и
не делящихся ни на одно из чисел 6, 15 и 10?
Ответ: 734.
6. Показать, что если п = 30т, то количество натуральных чисел, не
превосходящих п и не делящихся ни на одно из чисел 6, 10 и 15, равно 22m.
7. Сколько неотрицательных целых чисел, меньших миллиона, со-
стоит только из цифр 1, 2, 3, 4?
2.4 Задачи с ограничениями
Рассмотрим в данном параграфе комбинаторные задачи сначала с ог-
раничениями на порядок элементов, когда на порядок элементов накла-
дываются некоторые дополнительные условия. В таких задачах удобно