Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 34 стр.

UptoLike

Составители: 

34
В первом слагаемом ДНФ недостает переменной
z
, во втором пе-
ременной
y
, в третьем
x
. В соответствии с (4) запишем:
z
y
x
z
y
x
z
y
x
yz
x
z
y
x
z
y
x
D
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
.
Убрав лишние слагаемые, находим СДНФ:
zyxyzxzyxzyxD
c
Ú
Ú
Ú
.
В первом сомножителе КНФ не достает переменной
y
, во втором
z
; поэтому в соответствии с (5) имеем СКНФ:
(
)
(
)
(
)
(
)
.zyxzyxzyxzyxK
c
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
Ú
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Построить совершенные ДНФ и КНФ для следующих функций (для
функций, заданных формулами, предварительно построить таблицы
истинности):
1)
(
)
;yzyx
®
Å
2)
(
)
;01101100
f
3)
(
)
(
)
;|~ xyzzyx
®
4)
(
)
;1100100100110000
f
5)
(
)
(
)
(
)
(
)
.|~ xyyxyxyx
Å
®
2. Преобразовать заданные ДНФ в совершенные:
1.
;
y
x
z
y
xy
Ú
Ú
2. ;
421321
xxxxxx
Ú
Ú
3.
;
xy
z
y
x
x
Ú
Ú
4.
;
y
x
y
xyz
xy
Ú
Ú
Ú
5.
122331
xxxxxx.
ÚÚ
3. Преобразовать заданные КНФ в совершенные:
1)
(
)
(
)
;zyzyx
Ú
Ú
2)
(
)
(
)
(
)
;vuwvuvu
Ú
Ú
Ú
Ú
3)
(
)
(
)
(
)
;
433221
xxxxxx
Ú
Ú
Ú
4)
()()
xyzyy;
5)
12134
.
xxxxx

4. Построить СДНФ и СКНФ с помощью эквивалентных преобразований:
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
;~ zyxzyx
®
Ú
Ú
®
2)
(
)
(
)
;
4321
xxxx
Ú
®
Ú
3)
(
)
(
)
(
)
(
)
;| yyxyzx
Ú
Ú
®
Å
4)
(
)
(
)
(
)
;~~ yxxzzy
Ú
5)
.
()()
14
23
x|xx|x