Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
4. Пусть

x,x,y,y
означают соответственно «7 – простое число», «7 –
составное число», «8 – простое число», «8 – составное число»:
a) какие из предложений

x&y,x&y,x&y,x&y
истинны и
какие ложны;
b) то же с заменой конъюнкций на дизъюнкцию;
c) то же для предложений y,x,y,x
¢¢
.
5. Проверить, не составляя таблиц истинности, являются ли следующие
формулы тождественно истинными:
1)
p
p
®
; 2)
p
p
Ú
;
3) pp Ù ;
4)
p
p
;
5)
p
p
®
; 6)
p
p
;
7)
(
)
ppp
®
Ú
;
8)
(
)
pp&p « ;
9)
(
)
ppp
Ú
®
; 10)
(
)
p&pp&pp
®
«
;
11)
(
)
ppp
«
Ú
;
12) pp ® ;
13) pp « ;
14)
(
)
(
)
pppp
Ù
®
Ú
.
6. Составить таблицы истинности для формул:
1)
y
x
Ú
; 2)
(
)
(
)
yxyxyx
®
Ú
Ù
®
Ú
;
3)
(
)
zyx
Ú
Ù
; 4)
(
)
zxyyx
®
Ú
®
Ù
;
5)
(
)
(
)
zyxyx ÙÚ®® ;
6)
(
)
(
)
xyzx ¯«ù® ;
7)
(
)
(
)
xyzx
Å
Ú
®
;
8)
(
)
(
)
(
)
y&xzy|z ®®ù ;
9)
(
)
zyx|xyz ®Ú ;
10)
(
)
(
)
(
)
yxzyx Å«¯¯ ;
11)
(
)
(
)
(
)
y|zyxxyz ¯ÚÚ ;
12)
nn
y...yyx...xx
Ù
Ù
Ù
®
Ú
Ú
Ú
2121
.
7. Установить, какие из следующих формул являются тождественно ис-
тинными, тождественно ложными:
1) y&xyx ®Ú ;
2)
(
)
(
)
xyyx
®
®
®
;
3)
(
)
(
)
xyyx
®
Ú
®
; 4)
(
)
yxx
Ú
®
;
5)
(
)
y|xxy « ;
6)
(
)
(
)
yxyx
Ú
«
®
;
7)
(
)
(
)
yxyx ««Å ; 8)
(
)
yxyx ¯«Ú ;
9)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
zyxyzyx
®
Ú
®
®
®
®
; 10)
(
)
(
)
zxyx
®
Å
®
. 
4. Пусть x, x , y, y  означают соответственно «7 – простое число», «7 –
   составное число», «8 – простое число», «8 – составное число»:
       a) какие из предложений x & y, x & y , x  & y, x & y  истинны и
           какие ложны;
       b) то же с заменой конъюнкций на дизъюнкцию;
       c) то же для предложений x , y , x � , y � .

5. Проверить, не составляя таблиц истинности, являются ли следующие
   формулы тождественно истинными:

           1) p � p ;                             2) p � p ;
           3) p � p ;                             4) p � p ;
           5) p � p ;                             6) p � p ;
           7) � p � p � � p ;                     8) p & � p � p � ;
           9) � p � p � � p ;                     10) p � p & � p � p & p � ;
           11) p � � p � p � ;                    12) p � p ;
           13) p � p ;                            14) � p � p � � � p � p � .

6. Составить таблицы истинности для формул:
1) x � y ;                 2) � x � y � � � x � y � x � y � ;
3) � x � y � � z ;         4) x � y � � y � x � z � ;
                  �
5) � x � y � � x � y � z ;     �      6) �� x � z � �� y � � x ;
7) � x � �z � y �� � x ;              8) �z | �� y � � z � � � x & y � ;
9) xyz | � x � y � � z ;              10) �� x � y � � z � � � x � y � ;
11) �� xyz � � x � y � � �z | y � ;   12) x1 � x 2 � ... � x n � y1 � y 2 � ... � y n .

7. Установить, какие из следующих формул являются тождественно ис-
   тинными, тождественно ложными:
1) x � y � x & y ;                   2) � x � y � � � y � x � ;
3) � x � y � � � y � x � ;                           4) x � � x � y � ;
5) xy � � x | y � ;                                  6) � x � y � � � x � y � ;
7) � x � y � � � x � y � ;                           8) x � y � � x � y �;
9) � x � y � � ��z � y � � �� x � y � � z �� ;       10) � x � y � � � x � z � .



                                              9

Страницы