Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 9 стр.

UptoLike

Составители: 

9
4. Пусть

x,x,y,y
означают соответственно «7 простое число», «7
составное число», «8 простое число», «8 составное число»:
a) какие из предложений

x&y,x&y,x&y,x&y
истинны и
какие ложны;
b) то же с заменой конъюнкций на дизъюнкцию;
c) то же для предложений y,x,y,x
¢¢
.
5. Проверить, не составляя таблиц истинности, являются ли следующие
формулы тождественно истинными:
1)
p
p
®
; 2)
p
p
Ú
;
3) pp Ù ;
4)
p
p
;
5)
p
p
®
; 6)
p
p
;
7)
(
)
ppp
®
Ú
;
8)
(
)
pp&p « ;
9)
(
)
ppp
Ú
®
; 10)
(
)
p&pp&pp
®
«
;
11)
(
)
ppp
«
Ú
;
12) pp ® ;
13) pp « ;
14)
(
)
(
)
pppp
Ù
®
Ú
.
6. Составить таблицы истинности для формул:
1)
y
x
Ú
; 2)
(
)
(
)
yxyxyx
®
Ú
Ù
®
Ú
;
3)
(
)
zyx
Ú
Ù
; 4)
(
)
zxyyx
®
Ú
®
Ù
;
5)
(
)
(
)
zyxyx ÙÚ®® ;
6)
(
)
(
)
xyzx ¯«ù® ;
7)
(
)
(
)
xyzx
Å
Ú
®
;
8)
(
)
(
)
(
)
y&xzy|z ®®ù ;
9)
(
)
zyx|xyz ®Ú ;
10)
(
)
(
)
(
)
yxzyx Å«¯¯ ;
11)
(
)
(
)
(
)
y|zyxxyz ¯ÚÚ ;
12)
nn
y...yyx...xx
Ù
Ù
Ù
®
Ú
Ú
Ú
2121
.
7. Установить, какие из следующих формул являются тождественно ис-
тинными, тождественно ложными:
1) y&xyx ®Ú ;
2)
(
)
(
)
xyyx
®
®
®
;
3)
(
)
(
)
xyyx
®
Ú
®
; 4)
(
)
yxx
Ú
®
;
5)
(
)
y|xxy « ;
6)
(
)
(
)
yxyx
Ú
«
®
;
7)
(
)
(
)
yxyx ««Å ; 8)
(
)
yxyx ¯«Ú ;
9)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
zyxyzyx
®
Ú
®
®
®
®
; 10)
(
)
(
)
zxyx
®
Å
®
.