Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 8 стр.

      3)   Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни
           ветра, ни дождя.
      4) Если ветра нет, то для дождя необходима пасмурная погода.
      5) Если погода пасмурная и дует ветер, то дождя нет. Но дождь
           идет. Значит, нет ветра.
      6) Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет тогда и
           только тогда, когда нет ветра.
      7) Если для солнечной погоды необходимо отсутствие дождя, то
           для того, чтобы пошел дождь, достаточно, чтобы погода была
           пасмурной и безветренной.
Указание: для перевода на язык алгебры логики необходимо каждый раз
предварительно выделить элементарные высказывания. Например: «светит
солнце» можно обозначить буквой С, «дует ветер» – буквой В, «идет
дождь» – буквой Д, «погода пасмурная» – буквой П.

2. Установите, истинно или ложно высказывание:
      1) 2 � �x | 2 x 3 � 3 x 2 � 1 � 0 , x � R�;
                 � x3 � 1                   �
      2)   –3� � x | 2        � �2 , x � R � ;
                 � x �2                     �
                � 2n � 1          �
      3)   3� �           |n � N � ;
                � 3n � 2          �
      4)   �1�� N ;
      5)   �1�� P � N � , где P � N � – множество всех подмножеств множест-
           ва N ;
      6)   �1, � 1, 2� � �x | x 3 � x 2 � x � 1 � 0 , x � Z �;
      7)   �x | x 3 � x 2 � x � 1 � 0 , x � Z � � �1, � 1, 2�;
      8)   ��� � ���;
      9)   ��� � �� ,����.
3. Пусть p и q обозначают высказывания:
       p – «Я учусь в школе»,
      q – «Я люблю математику».
   Прочтите следующие высказывания:

      1) a) p ;          2) e) p & q ;
      3) b) p ;          4) f) p & q ;
      5) c) p & q ;      6) g) p & q ;

      7) d) p & q .
                                     8