ВУЗ:
Составители:
22
Таблица 5
х у
№ вари-
анта
х
0.210 4.85170 5 0.2121
0.215 4.70261 11 0.2165
0.220 4.63855 17 0.2232
0.225 4.49919 23 0.2263
0.230 4.44422 29 0.2244
0.235 4.31337
Таблица 6
х у
№ вари-
анта
х
1.415 0.890551 6 1.4179
1.420 0.887599 12 1.4258
1.425 0.882637 18 1.4396
1.430 0.890667 24 1.4236
1.435 0.894687 30 1.4315
1.440 0.896698
ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 4
«Численное решение задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений»
Составить решение задачи Коши для обыкновенного диф-
ференциального уравнения первого порядка на отрезке [0.2; 1.2] c
шагом h = 0.1 при начальном условии y(0.2) = 0.25.
Задачу решить в системе Mathcad:
а) методом Эйлера (ручной счет);
б) модифицированным методом Эйлера (ручной счет);
в) методом Рунге-Кутта 4-го порядка (составление про-
граммы в системе Mathcad);
г) с помощью встроенных функций Mathcad (вычисли-
тельный блок Given…Odesolve, функции rkfixed и Rkadapt;
Сравнить результаты, полученные различными методами.
Все вычисления выполнять с четырьмя десятичными знаками.
№№
п.п.
Дифференциальные уравнения
1. y
/
= 0,133·(x
2
+ sin 2x) + 0,872y;
2. y
/
= 0,215·(x
2
+ cos 1,5x) + 1,283y;
3. y
/
= 0,158·(x
2
+ sin 0,8x) + 1,164y;
4. y
/
= 0,173·(x
2
+ cos 0,7x) + 0,754y;
5. y
/
= 0,221·(x
2
+ sin 1,2x) + 0,452y;
6. y
/
= 0,163·(x
2
+ cos 0,4x) + 0,635y;
7. y
/
= 0,218·(x
2
+ sin 1,6x) + 0,718y;
8. y
/
= 0,145·(x
2
+ cos 0,5x) + 0,842y;
9. y
/
= 0,213·(x
2
+ sin 1,8x) + 0,368y;
10. y
/
= 0,127·(x
2
+ cos 0,6x) + 0,573y;
11. y
/
= 0,232·(x
2
+ sin 1,4x) + 1,453y;
12. y
/
= 0,417·(x
2
+ cos 0,8x) + 0,972y;
13. y
/
= 0,324·(x
2
+ sin 1,5x) + 1,612y;
14. y
/
= 0,263·(x
2
+ cos 1,2x) + 0,453y;
15. y
/
= 0,372·(x
2
+ sin 0,7x) + 0,758y;
16. y
/
= 0,343·(x
2
+ cos 0,4x) + 1,315y;
17. y
/
= 0,276·(x
2
+ sin 1,6x) + 0,988y;
18. y
/
= 0,173·(x
2
+ cos 0,6x) + 1,534y;
19. y
/
= 0,258·(x
2
+ sin 0,4x) + 0,724y;
20. y
/
= 0,317·(x
2
+ cos 1,4x) + 1,344y;
21. y
/
= 0,166·(x
2
+ sin 1,1x) + 0,883y;
22. y
/
= 0,215·(x
2
+ cos 1,5x) + 0,885y;
23. y
/
= 0,188·(x
2
+ sin 1,5x) + 0,885y;
24. y
/
= 0,314·(x
2
+ cos 0,6x) + 0,772y;
25. y
/
= 0,418·(x
2
+ sin 1,2x) + 1,344y;
26. y
/
= 0,273·(x
2
+ cos 1,3x) + 0,687y;
27. y
/
= 0,176·(x
2
+ sin 0,8x) + 1,247y;
22
Таблица 5 в) методом Рунге-Кутта 4-го порядка (составление про-
граммы в системе Mathcad);
х у № вари- х г) с помощью встроенных функций Mathcad (вычисли-
анта тельный блок Given…Odesolve, функции rkfixed и Rkadapt;
0.210 4.85170 5 0.2121 Сравнить результаты, полученные различными методами.
0.215 4.70261 11 0.2165 Все вычисления выполнять с четырьмя десятичными знаками.
0.220 4.63855 17 0.2232
0.225 4.49919 23 0.2263 №№ Дифференциальные уравнения
0.230 4.44422 29 0.2244 п.п.
0.235 4.31337 1. y/ = 0,133·(x2 + sin 2x) + 0,872y;
2. y/ = 0,215·(x2 + cos 1,5x) + 1,283y;
3. y/ = 0,158·(x2 + sin 0,8x) + 1,164y;
Таблица 6 4. y/ = 0,173·(x2 + cos 0,7x) + 0,754y;
5. y/ = 0,221·(x2 + sin 1,2x) + 0,452y;
х у № вари- х 6. y/ = 0,163·(x2 + cos 0,4x) + 0,635y;
анта 7. y/ = 0,218·(x2 + sin 1,6x) + 0,718y;
1.415 0.890551 6 1.4179 8. y/ = 0,145·(x2 + cos 0,5x) + 0,842y;
1.420 0.887599 12 1.4258 9. y/ = 0,213·(x2 + sin 1,8x) + 0,368y;
1.425 0.882637 18 1.4396 10. y/ = 0,127·(x2 + cos 0,6x) + 0,573y;
1.430 0.890667 24 1.4236 11. y/ = 0,232·(x2 + sin 1,4x) + 1,453y;
1.435 0.894687 30 1.4315 12. y/ = 0,417·(x2 + cos 0,8x) + 0,972y;
1.440 0.896698 13. y/ = 0,324·(x2 + sin 1,5x) + 1,612y;
14. y/ = 0,263·(x2 + cos 1,2x) + 0,453y;
15. y/ = 0,372·(x2 + sin 0,7x) + 0,758y;
ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 4 16. y/ = 0,343·(x2 + cos 0,4x) + 1,315y;
«Численное решение задачи Коши для обыкновенных 17. y/ = 0,276·(x2 + sin 1,6x) + 0,988y;
дифференциальных уравнений» 18. y/ = 0,173·(x2 + cos 0,6x) + 1,534y;
19. y/ = 0,258·(x2 + sin 0,4x) + 0,724y;
Составить решение задачи Коши для обыкновенного диф- 20. y/ = 0,317·(x2 + cos 1,4x) + 1,344y;
ференциального уравнения первого порядка на отрезке [0.2; 1.2] c 21. y/ = 0,166·(x2 + sin 1,1x) + 0,883y;
шагом h = 0.1 при начальном условии y(0.2) = 0.25. 22. y/ = 0,215·(x2 + cos 1,5x) + 0,885y;
23. y/ = 0,188·(x2 + sin 1,5x) + 0,885y;
Задачу решить в системе Mathcad: 24. y/ = 0,314·(x2 + cos 0,6x) + 0,772y;
а) методом Эйлера (ручной счет); 25. y/ = 0,418·(x2 + sin 1,2x) + 1,344y;
б) модифицированным методом Эйлера (ручной счет); 26. y/ = 0,273·(x2 + cos 1,3x) + 0,687y;
27. y/ = 0,176·(x2 + sin 0,8x) + 1,247y;
