Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

57
Так как на 4-ом участке один из концевых моментов всегда
равен 0, что соответствует шарнирному прикреплению этого
участка к заданной раме, то порядок матрицы податливости b
4
можно понизить до первого
Существует также возможность понижения порядка мат-
риц, входящих в выражение для результирующего вектора мо-
ментов (2.6).
Заметим, что для любой эпюры в сечениях 2 и 3 (рис.2.2),
являющихся границами участков 1 и 2, соответственно значения
моментов одинаковы. Это дает возможность сдвинуть блок b
2
вверх по главной диагонали матрицы B, сократив на единицу
ранг квазидиагональной матрицы. При этом совпавшие элемен-
ты на главной диагонали суммируются.
Далее в матрицах моментов M
ed
, M
P
и M
/
P
необходимо
избавиться от повторения строк соответствующих сечениям 2 и
3, вычеркнув одну из них. Например, в каждой матрице вычерк-
b
3
L
6EI⋅
1
0
0
0
4
0
0
0
1
⋅:=
b
4
L
6EI⋅
2
1
1
2
⋅:=
58
нем строку значений моментов в сечении 3, понизив тем самым
порядок этих матриц на 1.
Здесь M1
P
- обозначение в пакете Mathcad вектора М
/
Р
.
Вычисляем матрицу реакций (2.2):
Вектор свободных членов (2.3):
Находим вектор неизвестных Z (2.4)
R
r
M
ed
T
B⋅ M
e
d
⋅:=
R
r
2.333
0.667−
0.667
−
0.556
=
R
P
M
ed
T
− B⋅ M1
P
⋅:=
R
P
1.125
−
1.5−
=
ZR
r
()
1−
− R
P
⋅:=
Z
1.908
4.989
=
                              57                                                                58

                                                                 нем строку значений моментов в сечении 3, понизив тем самым
            1 0 0
       L                          L 2 1                       порядок этих матриц на 1.
 b :=      ⋅ 0 4 0           b :=      ⋅
  3   6⋅ EI                  4   6⋅ EI  1 2 
            0 0 1
     Так как на 4-ом участке один из концевых моментов всегда
равен 0, что соответствует шарнирному прикреплению этого
участка к заданной раме, то порядок матрицы податливости b4
можно понизить до первого


      Существует также возможность понижения порядка мат-
риц, входящих в выражение для результирующего вектора мо-
ментов (2.6).
      Заметим, что для любой эпюры в сечениях 2 и 3 (рис.2.2),
являющихся границами участков 1 и 2, соответственно значения
моментов одинаковы. Это дает возможность сдвинуть блок b2
вверх по главной диагонали матрицы B, сократив на единицу
ранг квазидиагональной матрицы. При этом совпавшие элемен-
ты на главной диагонали суммируются.


                                                                       Здесь M1P - обозначение в пакете Mathcad вектора М/Р.
                                                                       Вычисляем матрицу реакций (2.2):
                                                                              T                                   2.333 −0.667 
                                                                                                            Rr = 
                                                                  Rr := M ed ⋅ B⋅ M ed
                                                                                                                  −0.667 0.556 
                                                                       Вектор свободных членов (2.3):
                                                                                  T
                                                                  RP := −M ed ⋅ B⋅ M1P
                                                                                                      −1.125 
                                                                                                RP = 
                                                                                                      −1.5 
                                                                       Находим вектор неизвестных Z (2.4)
                                                                                                 1.908 
      Далее в матрицах моментов Med, MP и M/P необходимо                ( )− 1⋅ RP
                                                                  Z := − Rr                Z=   
                                                                                                 4.989 
избавиться от повторения строк соответствующих сечениям 2 и
3, вычеркнув одну из них. Например, в каждой матрице вычерк-

Страницы