Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

153
Решение системы уравнений:
Векторы перемещений узлов рамы:
Перемещения узлов элементов рамы в глобальных осях:
−−
−−−
=
0181.1841.2181.1939.1
00000
0501.1501.1501.10
181.1939.1181.1591.0272.2
00000
501.10501.1501.10
Ue
SGL
k1 nsd
i1
,
if k1 nsd
i1
1
,
0,
(
)
:=
U
T
1234567
1
0 0 -2.272 0 0 1.939 1.501
=
U SGL
1−
QG
L
⋅:=
u
1
0 0 2.272−()
T
:=
u
2
0 0 1.939()
T
:=
u
3
1.501 0 0.591()
T
:=
u
4
1.501 0 1.181−()
T
:=
u
5
1.501 0 2.841()
T
:=
u
6
000()
T
:=
k1ne
l
..:=
j 1 nse
.
.:=
Ue
jk,
U
MI
kj,
:=
154
−−−−
−
−−−
=
0279.02826.104176.17978.0
1616.01616.04469.12835.06596.2
00000
6185.07978.03187.300
1616.01616.05531.22835.03404.2
00000
R
Используя эту матрицу, можно выписать формулы для
внутренних силовых факторов каждого элемента. Например,
для стержня 1
имеем (рис.3.21)
Uel
k
〉
Tk()Ue
k
〉
⋅:=
Uel
0
0
2.272−
0
0
1.939
1.501
0
0.591
1.501
0
1.181−
1.501
0
1.181−
1.501
0
2.841
0
0
1.939
0
1.501
1.181−
0
1.501
1.181−
0
0
0
=
q1:=
Ll
1
:=
R2 R
1
〉
(
)
2
:=
R3 R
1
〉
(
)
3
:=
R5 R
1
〉
(
)
5
:=
R6 R
1
〉
(
)
6
−:=
R2 2.3404
=
R3 0
=
R5 2.6596
=
R6 0.7978
=
                                                        153                                                                        154


Решение системы уравнений:
SGL
      k1 , nsdi1         (
                    := if k1       nsd , 1 , 0
                                         i1         )                                                                              0 1.501 1.501 0
                                                                                                                                   0
                                                                                                                                                                0 
              −1                                                                                                                             0     0      0   1.501
 U := SGL           ⋅ QGL                                                                                                                                          
                                                                                                    〈k〉           〈k〉              −2.272 0.591 −1.181 1.939 −1.181
  T                 1           2               3            4       5           6        7      Uel := T( k) ⋅ Ue          Uel =
 U =                                                                                                                               0 1.501 1.501 0             0 
             1          0            0        -2.272             0       0   1.939       1.501                                     0        0     0    1.501   0
                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                  
                                                                                                                                   1.939 −1.181 2.841 −1.181 0 
Векторы перемещений узлов рамы:
                               T                                             T
 u := ( 0 0 −2.272)                                     u := ( 0 0 1.939)
  1                                                      2
                                    T                                                T
 u := ( 1.501 0 0.591)                                  u := ( 1.501 0 −1.181)                                 0            0       0       0        0 
  3                                                      4                                                                                                
                                    T                                    T                                      2.3404  − 0.2835 2.5531 − 0.1616 − 0.1616 
 u := ( 1.501 0 2.841)                                  u := ( 0 0 0 )                                         0
  5                                                      6                                                                   0    3.3187 0.7978 − 0.6185
                                                                                                            R=                                            
                                                                                                               0            0       0       0        0 
                                                                                                               2.6596 0.2835 1.4469 0.1616 0.1616 
Перемещения узлов элементов рамы в глобальных осях:                                                                                                       
                                                                                                               − 0.7978 − 1.4176    0   − 1.2826 − 0.0279
                                                                                                              
 k := 1 .. nel                 j := 1 .. nse
                                                                                                       Используя эту матрицу, можно выписать формулы для
 Ue          := U
                                                                                                 внутренних силовых факторов каждого элемента. Например,
      j, k        MI k , j                                                                       для стержня 1 имеем (рис.3.21)

                       0       1.501  1.501    0    1.501 
                                                                                                 q := 1     L := l
                                                                                                               1
                       0         0      0      0      0 
                       − 2.272 0.591 − 1.181 1.939 − 1.181
                 Ue =                                     
                       0       1.501  1.501  1.501    0                                        R2 := R 2( )
                                                                                                         〈1〉
                                                                                                                         ( )〈1〉
                                                                                                                     R3 := R 3           ( )
                                                                                                                                          〈1〉
                                                                                                                                  R5 := R 5            ( )〈1〉
                                                                                                                                                 R6 := − R 6
                       0         0      0      0      0 
                                                                                                R2 = 2.3404         R3 = 0       R5 = 2.6596    R6 = 0.7978
                       1.939 − 1.181 2.841 − 1.181    0 
                      

Страницы