Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Большинство распределительных задач можно представить в виде матриц, приведенных в таблице
5.1.
Элементы C
i,j
, стоящие в клетках матрицы, соответствуют затратам или доходу, отвечающим выде-
лению, одной единицы ресурса R
i
на работу J
j
. Величины C
i,j
могут быть зависимыми и независимыми.
Так, например, затраты, обусловленные назначением одной автомашины на некоторый маршрут дос-
тавки грузов, не зависят от того какие машины назначены на обслуживание других маршрутов. В то
же время при распределении
Таблица 5.1
Работы, которые нужно выпол-
нить
Ресурсы
J
1
J
2
…
J
j
…
J
n
Объем
имею-
щихся
ресурсов
R
1
R
2
…
R
i
…
R
m
C
1,1
C
2,1
…
C
i,1
…
C
m,1
C
1,2
C
2,2
…
C
i,2
…
C
m,2
…
…
…
…
…
…
C
1,j
C
2,j
…
C
i,j
…
C
m,j
…
…
…
…
…
…
C
1,n
C
2,n
…
C
i,n
…
C
m,n
b
1
b
2
…
b
i
…
b
m
Объем тре-
буемых ре-
сурсов
а
1
а
2
…
a
j
…
a
n
средств между подразделениями фирмы доход от затрат определенного количества денег одним ее под-
разделением (скажем производством) обычно зависит от того, какие средства будут затрачены другими
подразделениями (скажем отделом сбыта). В теории распределения рассматриваются преимущественно
задачи с независимыми затратами и доходами. Это объясняется не тем, что такие задачи более важны, а
лишь тем, что для них значительно легче строить модели и получать решения.
Если затраты (или доход), определяемые объемом Х
i,j
ресурса I, выделенного на выполнение работы
J
i
, равны Х
i,j
C
i,j
, то имеем линейную распределительную задачу.
Основные методы решения распределительных задач, в частности линейного программирования,
построены на допущении, что объемы, имеющихся в наличии ресурсов (b
i
), требуемые объемы (a
j
) и за-
траты (C
i,j
) точно известны.
Если общий объем наличных ресурсов
∑
i
b (i = 1…m) равен общей потребности в них
∑
j
a (i =
1…n), то имеет место сбалансированная (закрытая) распределительная задача. Если же
∑
j
a ≠
∑
i
b , то
задача называется несбалансированной (открытой). Если ресурсы можно разделить между работами, то
некоторые работы можно выполнять с помощью различных комбинаций ресурсов. Если работы и ре-
сурсы измеряются в единицах одной и той же шкалы, то такие задачи обычно называют транспортны-
ми или задачами разложения. Если же работы и ресурсы выражаются в различных единицах измерения,
то задача называется общей разделительной задачей. Таким образом транспортная задача являет-
ся частным случаем общей распределительной задачи.
5.2 Транспортная задача
Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А
1
, А
2
, …, А
m,
в
которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а
1
, а
2
, …, а
m
единиц. Имеется n пунктов назначения B
1
, B
2
, …, B
n
, подавших заявки соответственно на b
1
, b
2
, …, b
n
еди-
ниц груза. Известны стоимости C
i,j
перевозки единицы груза от каждого пункта отправления А
i
до каждого
пункта назначения B
j
. Все числа C
i,j
, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить
такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а
общая стоимость всех перевозок была минимальна.
Рассмотрим сначала решение закрытой транспортной задачи, т.е. когда сумма всех заявок равна
сумме всех запасов.
Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют
различные способы. Например, способ северо-западного угла, способ минимальной стоимости по
строке, способ минимальной стоимости по столбцу и способ минимальной стоимости таблицы.
Рассмотрим простейший, так называемый способ северо-западного угла. Пояснить его проще всего бу-
дет на конкретном примере:

Страницы