Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∑
=
m
i
ij
x
1
= b
j
, j = 1, 2, …, n, (5.6)
x
ij
≥ 0, i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n + 1. (5.7)
Запишем необходимое и достаточное условие разрешимости задачи
∑∑ ∑ ∑
== = =
+
=−=
m
i
n
j
m
i
n
j
jniiij
bxax
11 1 1
)1(
)(
,
отсюда
∑∑∑∑∑∑
==== =
++
=
+
=−=⇒=−
m
i
n
jj
m
i
m
i
n
n
jinij
m
i
nii
bbaxbxa
1111 1
1)1(
1
)1(
.
Следовательно, чтобы задача в рассматриваемом случае имела решение, необходимо ввести фик-
тивного потребителя с запросами b
n+1
равными разности суммарных запасов поставщиков и запросов
потребителей, и нулевыми стоимостями перевозок единиц груза c
i(n+1)
= 0
∀
i.
2 Аналогично в случае, когда суммарные запросы потребителей превосходят суммарные запасы
поставщиков, т.е.
∑
=
m
i
i
a
1
<
∑
=
n
j
j
b
1
часть запросов потребителей, равная
a
m+1
=
∑
=
n
j
j
b
1
–
∑
=
m
i
i
a
1
останется неудовлетворенной. Поэтому вторая группа уравнений системы ограничений (j ∈ 1, n ) транспорт-
ной задачи заменяется неравенствами вида «≤».
После введения дополнительных переменных x
(m+1)1
, x
(m+1)2
, …, x
(m+1)n
в эти неравенства математи-
ческая модель задачи примет вид
Z(X) =
∑∑∑
===
+
n
j
ijij
n
j
m
i
xc
111
0
x
(m+1)j
→min, (5.8)
∑
=
=
n
j
iij
ax
1
,
i = 1, 2, …, m, (5.9)
∑
=
m
i
ij
x
1
+ x
(m+1)j
= b
i
, i = 1,2, …, n. (5.10)
x
ij
≥ 0, i = 1, 2, …, m + 1, j = 1, 2, …, n. (5.11)
Для того чтобы задача имела решение необходимо и достаточно, чтобы
∑∑ ∑ ∑
== = =
+
=−=
m
i
n
j
n
j
m
i
ijmjij
axbx
11 1 1
)1(
)( ,
отсюда
∑∑∑∑∑∑
====
++
=
+
=
=−=⇒−=
n
j
n
j
n
i
m
i
mijjm
n
j
jmi
m
i
i
aabxxba
1111
1)1(
1
)1(
1
.
Следовательно, чтобы в этом случае задача имела решение, необходимо ввести фиктивного по-
ставщика с запасами a
m+1
, равными разности суммарных запросов потребителей и запасов поставщиков,
и нулевыми стоимостями перевозок единиц груза с
(m+1)j
= 0
∀
j.

Страницы