Алгоритмы параллельных вычислений и программирование. Бурова И.Г - 109 стр.

UptoLike

вейерном функциональном устройстве, которое в нашем случае яв-
ляется объединенным. Поэтому
T
0
=
s
X
j=1
j
, (2.11)
и из формул (2.6), (2.10) и (2.11) находим
R =
n
P
s
j=1
α
j
s + n 1 +
P
s
j=1
α
j
=
s
X
j=1
α
j
Ã
1 +
s 1 +
P
s
j=1
α
j
n
!
1
,
откуда из доказанной ранее первой формулы в (2.5) найдем R =
z
P
s
j=1
α
j
, что совпадает со второй формулой в (2.5). Теорема до-
казана.
Замечание. Здесь и далее подразумевается, что длины рас-
сматриваемых векторов не больше величин, допускаемых вектор-
ной памятью.
Следствие 2.1. Пусть для достижения загруженности z
в автономном режиме i-му функциональному устройству тре-
буется проведение вычислений с векторами длины не меньше n
i
,
i = 1. . . . , s. Тогда для достижения той же загруженности z всей
системы в режиме зацепления требуется проводить вычисления
с векторами длины n
P
s
i=1
n
i
.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Применим первую из формул (2.5) к слу-
чаю, когда система состоит из одного, а именно i-го функциональ-
ного устройства; тогда в ней придется взять s = 1 и n = n
i
. В
результате найдем
z =
µ
1 +
α
i
n
i
1
,
откуда
n
i
=
zα
i
1 z
. (2.12)
Используя снова первую из формул (2.5) для s устройств, найдем
z
³
1 + (s 1 +
s
X
j=1
α
j
)/n
´
= 1,
так что
s 1 +
P
s
j=1
α
j
n
=
1 z
z
,
110