Составители:
Рубрика:
и с шириной
w =
l
s + 1
2
m
(nr + 1)
3
.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Рекурентное соотношение (4.3) предста-
вим в эквивалентном виде с использованием блочных (клеточных)
матриц и векторов
X
i
X
i−1
. . .
X
i−r+1
1
=
A
i1
. . . . . . A
ir−1
A
ir
B
i
E 0 . . . 0 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 . . . E 0 0
0 0 . . . 0 0 1
X
i−1
X
i−2
. . .
X
i−r
1
(4.5)
Для того, чтобы убедиться в эквивалентности соотношений
(4.3) и (4.5), осуществим умножение блочной матрицы на блочный
вектор в правой части равенства (4.5); в результате последователь-
но получаем r векторных равенств и одно (последнее) — скалярное
равенство
X
i
= A
i1
X
i−1
+ . . . + A
ir−1
X
i−r+1
+ A
ir
X
i−r
+ B
i
,
X
i−1
= X
i−1
,
. . .
X
i−r+1
= X
i−r+1
,
1 = 1.
Из этих равенств видно, что запись (4.5) эквивалентна соотно-
шениям (4.3).
Введём обозначения
Q
i
=
A
i1
. . . A
ir−1
A
ir
b
i
E . . . 0 0 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0 . . . E 0 0
0 . . . 0 0 1
, Y
i
=
X
i
X
i−1
.
.
.
X
i−r
1
.
Очевидно, матрица Q
i
квадратная и имеет размер nr + 1.
Теперь (4.5) принимает вид
Y
i
= Q
i
Y
i−1
; (4.6)
из (4.6) находим
Y
i
= (Q
i
Q
i−1
· · · Q
1
)Y
0
, i = 1, . . . , s.
31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
