Численные методы. Ч.1. Исследование функций. Буслов В.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

(M, ρ)
(M
∗
, ρ
∗
)
{x
n
} {y
n
} ρ(x
n
, y
n
) → 0 n → ∞
ρ
∗
ρ
∗
(x
∗
, y
∗
) = lim
k→∞
ρ(x
k
, y
k
) x
k
y
k
k
{x
n
} {y
n
}
x
∗
y
∗
(M, ρ)
(M
∗
, ρ
∗
)
(0, 1]
ρ(x, y) = |x−y| 1/n
x
A
Ax = x . (1)
x A
A
0 < α < 1 x, y
ρ(Ax, Ay) ≤ αρ(x, y) . (2)
x
n
→ x
Ax
n
→ Ax
x
0
x
n
= Ax
n−1
m ≥ n
ρ(x
n
, x
m
) = ρ(A
n
x
0
, A
m
x
0
) ≤ α
n
ρ(x
0
, x
m−n
) ≤
≤ α
n
{ρ(x
0
, x
1
) + ρ(x
1
, x
2
) + . . . + ρ(x
m−n−1
, x
m−n
)} ≤
= α
n
ρ(x
0
, x
1
){1 + α + α
2
+ . . . + α
m−n−1
} = α
n
ρ(x
0
, x
1
)
1 − α
m−n
1 − α
≤
≤ α
n
ρ(x
0
, x
1
)
1
1 − α
−→
n→∞
0 .
x
n
x x
A
Ax = A lim
n→∞
x
n
= lim
n→∞
Ax
n
= lim
n→∞
x
n+1
= x .

Страницы