Составители:
69
Для вычисления энергии стационарных состояний атома Бор пользовался
приемами классической механики, что при квантовом содержании исходных
постулатов лишало его теорию логической последовательности.
Вывод обобщенной формулы для спектров
Выведем теперь формулу для частоты излучения атома водорода при
переходе электрона с
n-й орбиты на k-ю. Исходим из того, что в атоме
водорода электрон будет вращаться по орбите радиуса
r
n
, если
центростремительная сила, удерживающая электрон на орбите, будет равна
кулоновской силе притяжения электрона к ядру. В системе СИ для вакуума
это можно записать так:
r
e
r
m
nn
2
0
22
4
πε
=
v
, (4.9)
где
- электрическая постоянная. Решая совместно уравнения (4.7) и (4.9),
получим:
nh
e
ε
2
0
2
=v . (4.10)
На основании (4.10) и (4.7) радиус
n - й орбиты будет, равен:
ann
me
h
r
n
22
2
0
2
==
π
ε
, (4.11)
где
me
h
a
π
ε
2
0
2
= ≅ 5,3⋅10
-11
м - есть радиус первой боровской орбиты.
Рассмотрим теперь
водородоподобные атомы (ионы). Потенциальная
энергия притяжения разноименных зарядов отрицательна и возрастает до
нуля при удалении одного из зарядов в бесконечность. Выражение для
потенциальной энергии электрона относительно ядра атома с зарядом
Ze
можно записать в таком виде:
r
Ze
U
E
n
)e(
пот
πε
4
0
2
−==
−
. (4.12)
Кинетическая энергия электрона на
n-й орбите с учетом (4.10)
определяется так:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
