Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 60 стр.

                                                 60

                           §12. Основные формулы кинематики

x =x (t ) ;
y = y (t ) ;          закон движения точки в декартовой системе координат
z =z (t )


       dx            dy           dz
υx =      =x ; υ y = = y ; υ z = = z υ = υ x2 +υ y2 +υ z2               скорость точки
       dt            dt           dt
       dυ x            dυ            dυ
wx =        =x ; wy = y =y ; wz = z =z ; w = wx2 +w y2 +wz2 ускорение точки
        dt              dt            dt

направляющие косинусы векторов скорости и ускорения
                υ                υy               υ �
  cos(υ , xˆ ) = x cos(υ , yˆ ) =   cos(υ , zˆ ) = z �
                υ                 υ               υ�
                  wx                wy              w �
  cos(w, xˆ ) =      cos(w , yˆ ) =    cos(w , zˆ) = z �
                  w                 w               w�

Уравнения годографа скорости в параметрическом виде :
x1 =υ x =x ; y1 =υ y = y ; z1 =υ z =z ;

Определение радиуса кривизны траектории
1. υ x =x , υ y = y , υ z   =z , υ = υ x2 +υ y2 +υ z2 ;
       dυ
2. wτ =      ;
        dt
3. wx =x , w y =y , wz =z , w = wx +w y +wz ;
                                       2    2   2



4. wn = w −wτ
         2  2


      υ2
5. ρ =
       wn

Уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси                 ϕ =ϕ (t )
                                                                dϕ            dω d 2ϕ
Угловая скорость ω и угловое ускорение ε                     ω=            ε=    = 2
                                                                dt            dt  dt

υ =ωh          модуль скорости точки вращающегося тела