Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 45 стр.

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ВГУ | Воронеж

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45
22
2
5
s
r
r
N
O
G
G
G
. (5)
ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɫɭɦɦɭ ɪɚɛɨɬ ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɫɢɥ ɧɚ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ
ɬɨɱɟɤ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɦɭ ɜɨɡɦɨɠɧɨɦɭ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ
G
s
2
:
56522
)(sin
O
rPPsPA
G
EG
G
.
ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɮɨɪɦɭɥɭ (5), ɢɦɟɟɦ:
2652
)(
2
1
sin sPPPA
GEG
»
¼
º
«
¬
ª
. (6)
Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ
Ɋ
1
ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɚɤ ɤɚɤ
G
s
1
0
, ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥ
ɬɹɠɟɫɬɢ
Ɋ
3
ɢ Ɋ
4
ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɫɢɥ
ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵ. Ɉɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɫɢɥɨɣ
2
S
Q
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɫɬɨɹɳɢɣ ɩɪɢ
ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɦ ɜɨɡɦɨɠɧɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ (6), ɬ. ɟ.
)(
2
1
sin
652
2
PPPQ
S
E
. (7)
ɉɟɪɟɯɨɞɢɦ ɤ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɸ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
Ɍ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɲɟɫɬɢ ɦɚɫɫ: ɝɪɭɡɨɜ
Ⱥ, ȼ ɢ L ɛɥɨɤɨɜ D, ȿ ɢ Ʉ:
TTTTTTT
() ( ) () ( ) () ( )123456
. (8)
Ƚɪɭɡɵ
Ⱥ ɢ ȼ ɢɦɟɸɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ
v
A
ɢ
v
B
, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ
ɥɢɧɢɹɦ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɫɤɚɬɚ ɧɚɤɥɨɧɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ. ɉɪɨɟɤɰɢɢ ɷɬɢɯ
ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɧɚ ɨɫɢ
s
1
ɢ s
2
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ
s
1
ɢ
s
2
. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɪɚɞɢɭɫɵ
ɛɥɨɤɨɜ
D, ȿ ɢ Ʉ ɱɟɪɟɡ r
3
, r
4
ɢ r
5
. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɭɝɥɨɜɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɛɥɨɤɨɜ D ɢ ȿ
ɜɵɪɚɡɹɬɫɹ ɬɚɤ:
M
3
1
3
s
r
,
M
4
2
4
s
r
. (9)
ȼɜɢɞɭ ɧɟɪɚɫɬɹɠɢɦɨɫɬɢ ɧɢɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
v
M
ɬɨɱɤɢ Ɇ ɧɢɬɢ ɪɚɜɧɚ ɩɨ
ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ
v
A
ɝɪɭɡɚ Ⱥ, ɬ.ɟ.
vs
Mx
1
. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
vs
Nx
2
.
ɇɟɬɪɭɞɧɨ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɪɢɫ.
ɝ), ɧɚɣɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɨɫɢ Ɉ
5
ɛɥɨɤɚ Ʉ,
ɫɨɜɟɪɲɚɸɳɟɝɨ ɩɥɨɫɤɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ:
22
21
5
ss
vv
v
NxMx
xO
. (10) 
                 G rN          G s2
    G rO 5                            .                               (5)
                     2          2
    ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɫɭɦɦɭ ɪɚɛɨɬ ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɫɢɥ ɧɚ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ
ɬɨɱɟɤ   ɫɢɫɬɟɦɵ,   ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ    ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɦɭ    ɜɨɡɦɨɠɧɨɦɭ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ Gs2 :
    GA P2 sin EG s2  ( P5  P6 )G rO 5 .
    ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɮɨɪɦɭɥɭ (5), ɢɦɟɟɦ:
              ª             1             º
    GA        «¬ P2 sin E  2 ( P5  P6 )»¼G s2 .                     (6)

    Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ Ɋ1 ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɚɤ ɤɚɤ Gs1 0 , ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥ
ɬɹɠɟɫɬɢ Ɋ3 ɢ Ɋ4 ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɫɢɥ
ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵ. Ɉɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɫɢɥɨɣ QS2 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɫɬɨɹɳɢɣ ɩɪɢ
ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɦ ɜɨɡɦɨɠɧɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ (6), ɬ. ɟ.
                         1
    QS 2       P2 sin E  ( P5  P6 ) .                               (7)
                         2
    ɉɟɪɟɯɨɞɢɦ ɤ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɸ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɍ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɲɟɫɬɢ ɦɚɫɫ: ɝɪɭɡɨɜ Ⱥ, ȼ ɢ L ɛɥɨɤɨɜ D, ȿ ɢ Ʉ:
    T        T (1)  T ( 2 )  T ( 3)  T ( 4 )  T (5)  T ( 6) .    (8)
    Ƚɪɭɡɵ Ⱥ ɢ ȼ ɢɦɟɸɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ v A ɢ v B , ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ
ɥɢɧɢɹɦ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɫɤɚɬɚ ɧɚɤɥɨɧɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ. ɉɪɨɟɤɰɢɢ ɷɬɢɯ
ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɧɚ ɨɫɢ s1 ɢ s2 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ s1 ɢ s2 . Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɪɚɞɢɭɫɵ
ɛɥɨɤɨɜ D, ȿ ɢ Ʉ ɱɟɪɟɡ r3, r4 ɢ r5. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɭɝɥɨɜɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɛɥɨɤɨɜ D ɢ ȿ
ɜɵɪɚɡɹɬɫɹ ɬɚɤ:
              s1                s2
    M3                  M4
              r3 ,               r4 .                                 (9)

    ȼɜɢɞɭ ɧɟɪɚɫɬɹɠɢɦɨɫɬɢ ɧɢɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ v M ɬɨɱɤɢ Ɇ ɧɢɬɢ ɪɚɜɧɚ ɩɨ
ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ v A ɝɪɭɡɚ Ⱥ, ɬ.ɟ. v Mx s1 . Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ v Nx s2 .
ɇɟɬɪɭɞɧɨ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɪɢɫ. ɝ), ɧɚɣɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɨɫɢ Ɉ5 ɛɥɨɤɚ Ʉ,
ɫɨɜɟɪɲɚɸɳɟɝɨ ɩɥɨɫɤɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ:
                vMx  v Nx          s1  s2
    vO 5 x                                    .                       (10)
                    2                   2




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