Составители:
8
2. Методы решения нелинейных уравнений
2.1. Общие сведения
Мы рассмотрим здесь лишь некоторые наиболее используемые методы
решения нелинейных уравнений. Эти методы относятся к итерационным
методам, т.е. методам получения последовательности точек
{}
n
x
, которая
сходится к решению уравнения 0)(
=
x
F .
При этом итерационный процесс останавливается тогда, когда
достигается заданная точность
ε
полученного результата. Говоря о точности,
можно требовать получения такого приближения корня уравнения, что модуль
значения функции )(
x
F отличается от нуля не больше, чем на заданную малую
величину
ε
, т.е.
ε
<)(
n
xF .
А можно требовать локализации самого корня уравнения на отрезке так,
чтобы ошибка определения корня была не больше
ε
, т.е. остановка будет
производиться при нахождении такого отрезка
[
]
nn
ba ,, содержащего корень,
что длина его будет не больше
ε
⋅
2. Тогда, взяв в качестве корня середину
этого отрезка, можно быть уверенным, что истинный корень уравнения
отличается от найденного не больше, чем на
ε
, т.е.
2/)( ,2
nnnnn
abxab +=<−
ε
.
2.1.1.
Метод хорд
Этим методом можно пользоваться в том случае, если функция )(
x
F
непрерывна в некоторой окрестности корня уравнения.
Для начала ищется отрезок
[
]
11
,ba в этой окрестности, который содержал
бы только один искомый корень уравнения, а значения функции на концах его
были бы разных знаков. Так как функция непрерывна на этом отрезке, то ее
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
