Составители:
10
Формула для получения точки пересечения хорды с осью ОХ на каждом
шаге имеет следующий вид:
)()(
)()(
nn
nnn
nn
aFbF
aFab
ax
−
⋅−
−=
2.1.2.
Метод касательных Ньютона
Этот метод можно использовать в случае выполнения следующих
требований к функции )(
x
F
:
1)
На найденном отрезке локализации корня
[
]
ba, )(
x
F
должна иметь
единственный корень и значения функции на концах этого отрезка
должны быть разных знаков, т.е. 0)()(
<
⋅
b
F
a
F
.
2)
)(
x
F
должна иметь непрерывную вторую производную на этом
отрезке.
3)
Кроме того, на отрезке
[
]
ba, вторая производная функции
)(xF
′′
должна сохранять свой знак.
Тогда в качестве начального приближения корня выбирается
1
x по
следующему правилу:
⎩
⎨
⎧
>
′′
⋅
>
′′
⋅
=
0)()( если ,
0)()( если ,
1
xFbFb
xFaFa
x
Затем в точке с абсциссой
1
x строится касательная к графику функции
)(
x
F
. Точка пересечения этой касательной с осью ОХ берется в качестве
следующего приближения корня
2
x . И так процесс продолжается до тех пор,
пока не будет достигнута нужная точность
ε
.
Если достаточно получить точку, в которой )(
x
F
не превышает по
модулю заданное число
ε
, то производят остановку при выполнении этого
условия.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
