Дискретная оптимизация. Чернышова Г.Д - 15 стр.

UptoLike

Рубрика: 

15
ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɦ ɩɪɚɜɢɥɨɦ: ɨɬɛɪɨɫɢɬɶ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚɢɛɨɥɟɟ «ɬɹɠɟ-
ɥɵɟ» (ɬɪɭɞɧɨɜɵɩɨɥɧɢɦɵɟ) ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟ ɰɟɥɨɱɢɫ-
ɥɟɧɧɨɫɬɢ). ɉɨɥɭɱɚɟɦɵɟ ɨɰɟɧɤɢ ɞɨɥɠɧɵ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɸ
ɦɨɧɨ-
ɬɨɧɧɨɫɬɢ
ɜ ɬɨɦ ɫɦɵɫɥɟ, ɱɬɨ ɨɰɟɧɤɢ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜ ɧɟ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɦɟɧɶ-
ɲɟ ɨɰɟɧɤɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɪɚɡɜɟɬɜɥɟɧɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ (ɬɨ ɟɫɬɶ ɟɫɥɢ
k
k
: : , ɬɨ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɨ ɭɫɥɨɜɢɟ
k
k
:d: )()(
[
[
).
3.
ɉɪɚɜɢɥɨ ɨɛɯɨɞɚ ɞɟɪɟɜɚ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɪɚɛɨɬɵ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɧɚ-
ɡɵɜɚɸɬ
ɫɬɪɚɬɟɝɢɟɣ ɨɛɯɨɞɚ ɞɟɪɟɜɚ. ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɫɬɪɚɬɟɝɢɣ. ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɪɢ ɢɡ ɧɢɯ.
a.
«ɉɨ ɦɢɧɢɦɭɦɭ ɨɰɟɧɤɢ». ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɥɹ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɪɚɡɛɢɟ-
ɧɢɹ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ, ɢɦɟɸɳɟɟ ɤ ɞɚɧɧɨɦɭ ɲɚɝɭ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ ɨɰɟɧɤɭ.
b.
Ɉɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɨɛɯɨɞ ɞɟɪɟɜɚ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ. Ⱦɥɹ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɪɚɡ-
ɛɢɟɧɢɹ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨ ɢɡ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɧɚ ɩɪɟɞɵɞɭ-
ɳɟɦ ɲɚɝɟ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ
1
l
x
, n
l
dd1). ȿɫɥɢ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɜɟɬɜɶ ɞɟɪɟɜɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɣɞɟɧɧɨɣ ɞɨ ɤɨɧɰɚ
(ɢɥɢ ɨɬɛɪɨɲɟɧɚ ɤɚɤ ɧɟɩɟɪɫɩɟɤɬɢɜɧɚɹ), ɬɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜɨɡɜɪɚɳɟɧɢɟ ɤ
ɛɥɢɠɚɣɲɟɦɭ ɢɡ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɯ ɲɚɝɨɜ, ɝɞɟ ɫɨɯɪɚɧɢɥɚɫɶ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɚ.
c.
ɋɦɟɲɚɧɧɚɹ ɫɬɪɚɬɟɝɢɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɥɹ ɩɪɨɞɜɢɠɟɧɢɹ «ɜɧɢɡ ɩɨ
ɞɟɪɟɜɭ» ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɨɛɯɨɞ ɞɟɪɟɜɚ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ, ɚ ɩɪɢ
«ɩɨɞɴɟɦɟ ɜɜɟɪɯ» ɢɳɟɬɫɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ.
4. Ȼɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɧɟɩɟɪɫɩɟɤɬɢɜɧɵɦ, ɟɫɥɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟ-
ɝɨ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨ ɜɵɛɪɚɫɵɜɚɧɢɢ ɟɝɨ ɢɡ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟ-
ɧɢɹ. Ɉɬɛɪɚɫɵɜɚɧɢɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɜ ɯɨɞɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɟ
ɩɟɪɟɛɨɪɚ. ɂɫɤɥɸɱɟɧɢɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɢɡ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɰɟɧɨɤ ɷɬɢɯ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɢ ɪɟɤɨɪɞɚ
. Ɋɟɤɨɪɞɨɦ (ɢɥɢ
ɪɟɤɨɪɞɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ) ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ «ɥɭɱɲɟɣ»
(ɞɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ) ɢɡ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯ ɬɨɱɟɤ.
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɪɟɤɨɪɞɚ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɤɚ-
ɤɢɦ-ɥɢɛɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɦ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɦ ɢɥɢ ɞɪɭɝɨɣ ɚɩɪɢɨɪɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢ-
ɟɣ, ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɢɦɟɟɬɫɹ. ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɪɟɤɨɪɞ ɨɛɧɨɜɥɹɟɬɫɹ. ɋɩɪɚ-
ɜɟɞɥɢɜɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ.
ȿɫɥɢ ɨɰɟɧɤɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɛɨɥɶɲɟ ɢɦɟɸɳɟɝɨɫɹ ɪɟ-
ɤɨɪɞɚ, ɬɨ ɫɪɟɞɢ ɬɨɱɟɤ ɞɚɧɧɨɝɨ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɧɟɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ
(ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ).
ɗɬɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɫɨ-
ɤɪɚɳɟɧɢɹ ɩɟɪɟɛɨɪɚ: ɟɫɥɢ ɨɰɟɧɤɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɛɨɥɶɲɟ ɪɟɤɨɪɞɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ,
ɬɨ ɬɚɤɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɜɵɛɪɚɫɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟ-
ɧɢɹ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɦɨɠɟɬ ɧɟ ɩɨɞɜɟɪɝɚɬɶɫɹ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɜɟɬɜ-
ɥɟɧɢɸ ɢ ɩɨ ɞɪɭɝɢɦ ɩɪɢɱɢɧɚɦ:
ɟɫɥɢ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɨɰɟɧɨɱɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɛɵɥɚ ɩɨ-
ɥɭɱɟɧɚ ɬɨɱɤɚ, ɹɜɥɹɸɳɚɹɫɹ
ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ;
������������� ��������: ��������� � �������� ������ �������� «����-
���» (����������������) ����������� (��������, ���������� �������-
��������). ���������� ������ ������ ������������� ���������� ����-
�������� � ��� ������, ��� ������ ����������� �� ������ ���� ����-
�� ������ ���������������� �������������� ��������� (�� ���� ����
� � � � k , �� ������ ���� ��������� ������� � (�) � � (� k )�k ).
    k
3.    ������� ������ ������ ��������� � �������� ������ ��������� ��-
������ ���������� ������ ������. ���������� ��������� ���������
���������. �������� ����������������� �������� ��� �� ���.
   a. «�� �������� ������». � ���� ������ ��� ������������ ������-
      ��� ���������� ������������, ������� � ������� ���� ���������
      ����������� ������.
   b. ������������� ����� ������ ���������. ��� ������������ ���-
      ������ ���������� ���� �� �����������, ���������� �� �������-
      ��� ���� (��������, ������������, � ������� xl � 1 , 1 � l � n ). ����
      ��������������� ����� ������ ����������� ���������� �� �����
      (��� ��������� ��� ���������������), �� ���������� ����������� �
      ���������� �� ���������� �����, ��� ����������� ������������.
   c. ��������� ���������. � ���� ������ ��� ����������� «���� ��
      ������» ������������ ������������� ����� ������ ���������, � ���
      «������� �����» ������ ��������� � ����������� �������.
4. ����� �������� ��������� ���������������, ���� ������������ ��-
�� ����������� ������� � ������������ ��� �� ����������� ���������-
���. ������������ �������� � ���� ������� ������������ ����������
��������. ���������� �������� ��������� �� ����������� ������������
������������ � ������� ������ ���� �������� � �������. �������� (���
��������� ���������) �������� �������� ������� ������� � «������»
(������������ ���������� ��������) �� ���������� ���������� �����.
��� ����������� ���������� ������� ������������� ��������������� ��-
���-���� ������������ ���������� ��� ������ ��������� ���������-
��, ���� ��� �������. �� ���� ������� ������ ������ �����������. ����-
������� ��������� �����������.
      ���� ������ ���������� ������������ ������ ���������� ��-
�����, �� ����� ����� ������� ������������ ��� ����������� �����
(������� ������).
      ��� ����������� ��������� �������������� �������� ������� ��-
�������� ��������: ���� ������ ��������� ������ ���������� ��������,
�� ����� ��������� ��������� ������������� �� ����������� ���������-
���. �������, ��� ��������� ����� �� ������������ ������������ ����-
����� � �� ������ ��������:
     – ���� ��� ������� ��������� ������ �� ������ ��������� ���� ��-
     ������ �����, ���������� ���������� � �������� ������;
                                    15