Дискретная оптимизация. Чернышова Г.Д - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
– ɟɫɥɢ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɨɰɟɧɨɱɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɭɫɬɨ.
5.
Ɋɚɛɨɬɚ ɦɟɬɨɞɚ ɨɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɫɬɢ
: ɨɰɟɧɤɢ ɜɫɟɯ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜ ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ ɢɦɟɸɳɟɝɨɫɹ ɪɟ-
ɤɨɪɞɚ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ ɨɫɬɚɧɨɜɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ:
ɧɟ ɨɫɬɚɥɨɫɶ ɧɢ ɨɞɧɨɝɨ ɩɟɪɫɩɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ
ɩɨɞɜɟɪɝɧɭɬɨ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɜɟɬɜɥɟɧɢɸ. Ɋɟɲɟɧɢɟɦ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɱ-
ɤɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɪɟɤɨɪɞɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ.
ȼ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ ɩɹɬɢ ɩɭɧɤɬɚɯ ɨɩɢɫɚɧɵ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɦɨɞɭɥɢ, ɫ
ɩɨɦɨɳɶɸ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɚ ɫɯɟɦɚ ɪɚɛɨɬɵ ɥɸɛɨɝɨ ɜɚɪɢɚɧɬɚ
ɦɟɬɨɞɚ ɜɟɬɜɟɣ ɢ ɝɪɚɧɢɰ.
Ʉɚɠɞɵɣ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦɢɱɟɫɤɢɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɬɪɟɛɭɟɬ ɢɧɞɢɜɢɞɭ-
ɚɥɶɧɨɝɨ «ɧɚɩɨɥɧɟɧɢɹ» ɜɫɟɯ ɦɨɞɭɥɟɣ ɩɪɢɦɟɧɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɪɟɲɚɟɦɨɣ ɡɚɞɚɱɟ.
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɦɟɬɨɞɚ
Ɋɟɲɚɟɬɫɹ ɡɚɞɚɱɚ ɜɢɞɚ:
0
min)(
:
o
x
x
M
.
ɒɚɝ 1. ɂɧɢɰɢɚɥɢɡɚɰɢɹ.
Ɂɚɞɚɬɶ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɪɟɤɨɪɞɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ R. ȿɫɥɢ ɨɬɵɫɤɚɧɢɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɟɤɨɪɞɚ ɡɚɬɪɭɞɧɢɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɥɨɠɢɬɶ
f
R
ɉɨɥɨɠɢɬɶ
I
– ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɧɨɦɟɪɨɜ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜ, ɩɨɞɥɟɠɚɳɢɯ ɜɟɬɜɥɟɧɢɸ, }0{
J
— ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɧɨ-
ɦɟɪɨɜ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɛɭɞɭɬ ɪɟɲɚɬɶɫɹ ɨɰɟɧɨɱɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ.
ɒɚɝ 2. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɨɰɟɧɨɤ.
Ɋɟɲɢɬɶ ɨɰɟɧɨɱɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɞɥɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ,
j
: ɝɞɟ
J
j . ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ
,)(
Jj
[
[
: .
J
j
ɒɚɝ 3. Ɉɛɧɨɜɥɟɧɢɟ ɪɟɤɨɪɞɚ.
ȿɫɥɢ ɧɚ ɲɚɝɟ 2 ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟ ɬɨɱɤɢ
Ppx
p
,1,
, ɬɨ ɩɨɥɨɠɢɬɶ
R=
)}(min,min{
p
p
xR
M
.
ɒɚɝ 4. ɋɨɤɪɚɳɟɧɢɟ ɩɟɪɟɛɨɪɚ.
Ɉɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ ɡɚɤɪɵɬɢɟ ɧɟɩɟɪɫɩɟɤɬɢɜɧɵɯ ɦɧɨɠɟɫɬɜ (ɜɤɥɸɱɚɹ ɬɟ ɧɨɦɟ-
ɪɚ
i
, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ
R
i
[
). ɍɞɚɥɢɬɶ ɢɯ ɧɨɦɟɪɚ ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜ I ɢ J. ɉɨɥɨɠɢɬɶ
J
I
I
,
J
. ȿɫɥɢ
I
, ɬɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɲɚɝɭ 7.
ɒɚɝ 5. Ɋɟɚɥɢɡɚɰɢɹ ɫɬɪɚɬɟɝɢɢ.
ȼɵɛɪɚɬɶ ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ I ɧɨɦɟɪ k – ɢɧɞɟɤɫ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
k
:
, ɩɨɞɥɟ-
ɠɚɳɟɝɨ ɜɟɬɜɥɟɧɢɸ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɷɬɚɩɟ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɵɦ
ɩɪɚɜɢɥɨɦ.
ɒɚɝ 6. ȼɟɬɜɥɟɧɢɟ.
Ɉɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
k
:
ɧɚ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
Ss
kk
s
,1
: :
. ɉɨɥɨɠɢɬɶ },1,{ SskJJ
s
. ɉɟɪɟɣɬɢ ɤ ɲɚɝɭ 2. 
     – ���� ���������� ��������� ��������� ������ �����.
5.     ������ ������ ��������������� � ������������ � ���������
�������������: ������ ���� ����������� �� ������ ���������� ��-
�����.
       ����� �������, ��������� �������� �������� ��������� ��������:
�� �������� �� ������ �������������� ���������, ������� ����� ����
����������� ������������ ���������. �������� ��� ���� �������� ���-
��, � ������� �������� ��������� ��������� ��������.
       � �������������� ���� ���� ������� ������� �������� ������, �
������� ������� ����� ���� ���������� ����� ������ ������ ��������
������ ������ � ������.
       ������ ���������� ��������������� ������� ������� ��������-
������� «����������» ���� ������� ������������� � �������� ������.

                           ��������������� ����� ������

      �������� ������ ����: � ( x) � min .
                                      x��0
��� 1. �������������.
    ������ ��������� ��������� �������� R. ���� ��������� ����������
������� ��������������, �������� R � �� �������� I � � – ���������
������� �����������, ���������� ���������, J � {0} — ��������� ��-
����� �����������, ��� ������� ����� �������� ��������� ������.
��� 2. ���������� ������.
    ������ ��������� ������ ��� �������� � j , ��� j � J . ���������
� (� j ) � � J , j � J .
��� 3. ���������� �������.
   ���� �� ���� 2 �������� ���������� ����� x p , p � 1, P , �� ��������
R= min{R, min � ( x p )} .
                p
��� 4. ���������� ��������.
      ����������� �������� ��������������� �������� (������� �� ����-
�� i , ��� ������� � i � R ). ������� �� ������ �� �������� I � J. ��������
I � I � J , J � � . ���� I � � , �� ������� � ���� 7.
��� 5. ���������� ���������.
      ������� �� ��������� I ����� k – ������ ������������ � k , �����-
������ ��������� �� ������ ����� � ������������ � ���������������
��������.
��� 6. ���������.
      ����������� ��������� ���������                 �k    �� ������������
� k � � � ks . �������� J � J � {k s , s � 1, S} . ������� � ���� 2.
       s �1,S

                                        16

Страницы