Решение задач по оптике в курсе общей физики - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
2 – поле интерференции; прямые лучи от S закрыты заслонкой E; α - угол меж-
ду зеркалами; 2ω - угол апертуры интерференции; 2w – угол схождения. Рас-
стояние между интерференционными полосами
Δh = Dλ/2l, (1)
где (см. рис. 1) D=OQ + OP = r cos α + a , (2)
2l = S
1
S
2
= 2r sin α . (3)
Подставив (2), (3) в (1), получим:
()
2
ar
rh
λ
α
+
=
∆
(4)
(α мал, т.е. sin α ≈ α, cos α ≈ 1). Используя численные данные задачи, из (4) сле-
дует:
10
4
4
486110(10,1)
2,67410911
радα
−
−
−
⋅⋅+
′′′
==⋅=
⋅
.
Ответ: различимые интерференционные полосы получаются, если угол
между зеркалами α = 9'11'', т.е. довольно мал.
Задача 2. Лучи от источника света (накаленная нить) проходят сквозь раз-
резанную на две половины собирающую линзу. Половины разведены на неко-
торое расстояние, при этом на экране появляются интерференционные полосы.
1. Определить расстояние между тёмными полосами интерференции при
данных: нить находится от разрезанной линзы на расстоянии а = 20 см; фокус-
ное расстояние f линзы 10 см; половинки раздвинуты на расстояние c = 1 мм;
экран находится на расстоянии L = 450 см от линзы; длина волны 5000 Ǻ.
2. Определить, каким должен быть диаметр нити, чтобы получилась ин-
терференционная картина?
3. Сколько интерференционных полос видно на экране?
Анализ и решение
Схема опыта представлена на рис. 2.
Два когерентных источника S
1
и S
2
, образованные с помощью билинзы, -
действительные. Получаются они следующим образом: лучи SO
1
и SO
2
идут без
преломления (O
1
и O
2
- оптические центры половинок), лучи SF
1
и SF
2
, пре-
ломляясь, идут параллельно оси SO (F
1
и F
2
– фокусы половинок, разведенных
на расстояние O
1
O
2
= c). Луч S
1
N//SO
2
, а S
2
M//SO
1
(такой ход лучей соответству-
ет максимальному углу расхождения 2β [2]). Когерентные колебания от S
1
и S
2
дают на экране MN четкую интерференционную картину. Экран MN
┴
SP. 2ω -
угол апертуры интерференции; 2w – угол схождения лучей. Прямые лучи от ис-
точника S закрыты заслонкой E. Поле интерференции заштриховано.
1. Расстояние между интерференционными полосами
Δh = Dλ/2l, (1)
где D = QP, 2l = S
1
S
2
. Из Δ SO
1
O
2
и Δ S
1
S S
2
:
2
ca
lab
=
+
;
()
2
cab
l
a
+
= , (2)
где b = OQ, причём из формулы линзы: 
                                               4
2 – поле интерференции; прямые лучи от S закрыты заслонкой E; α - угол меж-
ду зеркалами; 2ω - угол апертуры интерференции; 2w – угол схождения. Рас-
стояние между интерференционными полосами
                                    Δh = Dλ/2l,                              (1)
где (см. рис. 1)          D=OQ + OP = r cos α + a ,                          (2)
                            2l = S1S2 = 2r sin α .                           (3)
Подставив (2), (3) в (1), получим:
                                         λ(a +r )
                                   α=                                        (4)
                                          2r ∆h
(α мал, т.е. sin α ≈ α, cos α ≈ 1). Используя численные данные задачи, из (4) сле-
дует:
                        4861 ⋅10−10 ⋅ (1 +0,1)
                   α=                −4
                                               =2,674 ⋅10 −4 рад =9′11′′ .
                               2 ⋅10
     Ответ: различимые интерференционные полосы получаются, если угол
между зеркалами α = 9'11'', т.е. довольно мал.

     Задача 2. Лучи от источника света (накаленная нить) проходят сквозь раз-
резанную на две половины собирающую линзу. Половины разведены на неко-
торое расстояние, при этом на экране появляются интерференционные полосы.
     1. Определить расстояние между тёмными полосами интерференции при
данных: нить находится от разрезанной линзы на расстоянии а = 20 см; фокус-
ное расстояние f линзы 10 см; половинки раздвинуты на расстояние c = 1 мм;
экран находится на расстоянии L = 450 см от линзы; длина волны 5000 Ǻ.
     2. Определить, каким должен быть диаметр нити, чтобы получилась ин-
терференционная картина?
     3. Сколько интерференционных полос видно на экране?
     Анализ и решение
     Схема опыта представлена на рис. 2.
     Два когерентных источника S1 и S2, образованные с помощью билинзы, -
действительные. Получаются они следующим образом: лучи SO1 и SO2 идут без
преломления (O1 и O2 - оптические центры половинок), лучи SF1 и SF2 , пре-
ломляясь, идут параллельно оси SO (F1 и F2 – фокусы половинок, разведенных
на расстояние O1O2 = c). Луч S1N//SO2, а S2M//SO1 (такой ход лучей соответству-
ет максимальному углу расхождения 2β [2]). Когерентные колебания от S1 и S2
дают на экране MN четкую интерференционную картину. Экран MN ┴ SP. 2ω -
угол апертуры интерференции; 2w – угол схождения лучей. Прямые лучи от ис-
точника S закрыты заслонкой E. Поле интерференции заштриховано.
     1. Расстояние между интерференционными полосами
                               Δh = Dλ/2l,                                (1)
где D = QP, 2l = S1S2. Из Δ SO1O2 и Δ S1 S S2:
                          c    a              c (a +b)
                            =     ;     2l =           ,                  (2)
                         2l a +b                  a
где b = OQ, причём из формулы линзы:

Страницы